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如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=________.
25°
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E.(1)求证：∠BAD=∠CAD；(2)连接并延长OB，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3,求GC和OF的长.
已知AB为⨀O的直径，AB=6,C为⨀O上一点，连接CA,CB. (I)如图①，若C为弧AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；(Ⅱ)如图②，若AC=2,OD为⨀O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⨀O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长.
某款“不倒翁”（左图）的主视图（右图）中，PA,PB分别与(AMB) ̂所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°，则(AMB) ̂的长是【 】
如图，△ABC内接于⨀O，AD是⨀O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是【 】
如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=____°.
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD连接AC,OD(1)求证：∠BOD=2∠A;(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E，延长DO,交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线。
已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则 OP＝【 】
如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图2，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图3，当AB和DE 重合时，连接CO交半圆于点F，连接并延长DF交CE于点G，求证：CF²=CG·CE.
如图，已知⨀O的半径为2,AB为直径，CD为弦. AB与CD交于点M，将弧CD沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.(1)求CD的长；(2)求证：PC是⨀O的切线；(3)点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E.交弧BC于点F (F与B,C不重合).问GE⋅GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
如图，线段AB是⨀O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是(CBD) ̂上任意一点，AH=2,CH=4.(1)求⨀O的半径r的长度；(2)求sin∠CMD；(3)直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE⋅HF的值.
如图，利用工具测量角，则∠1的大小为【 】
两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=【 】
如图，已知a//b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是【 】
如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点P,Q，再分别以P,Q为圆心，以大于1/2 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__________.
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1/2 AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°，延长AC至M,求∠BCM的度数为【 】
如图，l1//AB，AC为角平分线，下列说法错误的是【 】
为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. （1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
若α=70°，则α的补角的度数是【 】
如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是【 】
如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是________n mile(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1).
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数，在线段B1C1，B2C2， B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；(3)在△ABC中，AB=1，AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长。
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上.(I)线段EF的长等于________;(Ⅱ)若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN=90°且BM=BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)__________.
如图，正六边形ABCDEF内接于⨀O.点M在(AB) ̂上则∠CME的度数为【 】
如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米，测得其影长2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径.
如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC 并延长到D，使DC=4CA，连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为⊙M的切线；(3)在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大.
如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为【 】
如图，△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点，且cosB=√10/10.(1)求AB的长度;(2)如图(1)，在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD·AE的值是否变化?若不变，请求出AD·AE 的值;若变化，请说明理由.(3)如果(2)，在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
如图，已知AB=AC=5,BC=3，以A,B两点为圆心，大于1/2 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于两点M,N，连接MN与AC相交于点D，则△BCD的周长为【 】
如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于 、 两点，点 为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=70°，则∠ACB的度数为【 】
如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，AB=4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为【 】
