初中数学-中考试题(天津市 2022年直线和圆)

问答题（2022年天津市）

已知AB为⨀O的直径，AB=6,C为⨀O上一点，连接CA,CB.

(I)如图①，若C为弧AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；

(Ⅱ)如图②，若AC=2,OD为⨀O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⨀O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长.

答案解析

(I)∵AB为⨀O的直径，∴∠ACB=90°.由C为弧AB的中点得AC=CB,∴∠ABC=∠CAB=45°.根据勾股定理，有AC2+BC2=2AC2=AB2=62=36,∴AC=3√2.(Ⅱ)∵FD是⨀O的切线，∴OD⊥FD，即∠ODF=90°.∵...

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讨论

直线和圆

如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，AB=4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为【】

如图，⊙O是ΔABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB. （1）求∠ACB的度数；（2）若DE=2，求⊙O的半径.

如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是_______度．

如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD=∠ABD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=4，BF=5，求sin⁡∠ BDC的值．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E,DE交AC与点；求证:△DCF是等腰三角形.

如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE. （1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA=_______cm.

如图（左），已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙0于点E，连接AE.(1)求证：AE是⊙O的直径;(2)如图（右），连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和.(结果保留T与根号)

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为【】

几何图形

若α=70°，则α的补角的度数是【】

如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m.

如图，在Rt ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为_________.

欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：__________．

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

如图，AB是⨀O的直径，BC是⨀O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E.若=，设∠ABC=α，则α所在的范围是【】

如图，ABAB是⨀O的直径，C,D是⨀O上两点，C是的中点.过点C作AD的垂线，垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证：CE是⨀O的切线；(2)若DC/DF=，求cos∠ABD的值.

如图，线段AB=10，点C,D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA,PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图像大致是【】

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.AF=EF.若∠CFE=72°.则∠B=______°.

如图，四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.(1)求证：BD=ED；(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°，求tan∠DCB的值.

圆

如图，FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=______.

如图，已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB,AD于点F,G,DF与AE交于点H.并与⨀A交于点K，连接HG,HC.给出下列四个结论，其中正确的有________（填写所有正确结论的序号）(1) H是FK的中点； (2) △HGD≅△HEC；(3) S△AHG:S△DHC=9:16; (4) DK=7/5

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E.(1)求证：∠BAD=∠CAD；(2)连接并延长OB，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3,求GC和OF的长.

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数，在线段B1C1，B2C2， B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；(3)在△ABC中，AB=1，AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长。

如图，△ABC内接于☉O中,BC=2,AB=AC,点D为弧AC上的动点，且cosB=√10/10.(1)求AB的长度;(2)如图(1)，在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD·AE的值是否变化?若不变，请求出AD·AE 的值;若变化，请说明理由.(3)如果(2)，在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.

如图，已知AB=AC=5,BC=3，以A,B两点为圆心，大于1/2 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于两点M,N，连接MN与AC相交于点D，则△BCD的周长为【】

如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于、两点，点为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=70°，则∠ACB的度数为【】

如图，在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，AB=6，求阴影部分的面积（结果保留π）.

如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上异于A,B的点，连接AC,BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. (1)求证：DC是⨀O的切线；(2)若OA/OD=2/3,BE=3，求DA的长.