问答题(2011年广东省深圳市

如图(左),已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙0于点E,连接AE.

(1)求证:AE是⊙O的直径;

(2)如图(右),连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留T与根号)

答案解析

(1)连接CB,AB,CE, ∵点C为劣弧AB上的中点,∴CB=CA,又∵CD=CA,AC=CD=BC,∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D,∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半,∴∠ABD=90°,∴∠ABE=90°...

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讨论

如图,在ΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).

如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分,则DC的长为【 】

如图,⊙O是ΔABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求⊙O的半径.

如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是_______度.

如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD. (1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin⁡∠ BDC的值.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B. (1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC与点;求证:△DCF是等腰三角形.

如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB的长.

如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C=________.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB≠CD,∠ABC=90°,点EF分别在线段BC、AD上,且EF//CD,AB=AF,CD=DE.(1)求证:CF⊥FB;(2)求证:以AD为直径的圆与BC相切;(3)若EF=2,∠DFE=120°,求△ADE的面积.

如图,AB为⨀O的弦,D,C为弧ACB的三等分点,AC//BE. (1)求证:∠A=∠E;(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简,不能含三角函数)

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长;(2)若AD=1/3 BD,求tan∠ABC的值.

如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,将ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长.

如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,作DE⊥AC,则△DEF的周长为____________.

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为_________.

如图,RtΔABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于1/2 DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为【 】

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF//CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上)。(参考数据:sin⁡3 5°≈0.6,cos⁡3 5°≈0.8,tan⁡3 5°≈0.7,≈1.7) (1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).

如图,在△ABC中,∠C=90°,tan⁡A=/3,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=.求AB的长?

如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是【 】

一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为【 】

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数,在线段B1C1,B2C2, B3C3中,⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”,直接写出OA的最小值和最大值,以及相应的BC长。

如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,圆上的点A,B,C及∠DPF的一边上的点E,F均在格点上.(I)线段EF的长等于________;(Ⅱ)若点M,N分别在射线PD,PF上,满足∠MBN=90°且BM=BN.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的(不要求证明)__________.

如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米,测得其影长2.4米,同时测得 EG的长为3米,HF 的长为1米,测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.

如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC 并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求OM的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP-AP|最大.

如图,已知AB=AC=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于1/2 AB的长为半径画圆弧,两弧相交于两点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BCD的周长为【 】

如图1,在四边形ABCD中,AD// BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.(1)求证:直线CD与⊙O相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=1,BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图,在⊙O中,点A在弧BC上,∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图,在Rt ΔABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于1/2 AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为_________.

如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC=________.

如图,正六边形ABCDEF内接于⨀O.点M在(AB) ̂上则∠CME的度数为【 】