初中数学-中考试题(山东省青岛市 2022年圆的概念与性质)

单项选择（2022年山东省青岛市）

如图，正六边形ABCDEF内接于⨀O.点M在(AB) ̂上则∠CME的度数为【】

A、30°

B、36°

C、45°

D、60°

答案解析

D

【解析】

连接OC,OD,OE,

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠COD=∠DOC=60°,

∴∠COE=2∠COD=120°,

∴∠CME=1/2∠COE=60°.

讨论

圆的概念与性质

如图1，在四边形ABCD中，AD// BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD.（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图，在⊙O中，点A在弧BC上，∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC=________.

如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点BC为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N;②过点M,N作直线MN，分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE则下列结论错误的是【】

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O的半径为______cm.

如图，等边△ABC的三个顶点都在⨀O上，AD是⨀O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是【】

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米，测得其影长2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径.

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC 并延长到D，使DC=4CA，连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为⊙M的切线；(3)在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大.

如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为【】

李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元。根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?

多边形

若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为【】

各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+1/2b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝_______．

正八边形的每个内角为【】

如图1(左)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图2(中)中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2D2C2E2，如图3(右)中阴影部分，如此下去…，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为________.

一个10边形的内角和等于【】

下列多边形中，内角和最大的是【】

如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为【】

平面内，将长分别为 1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是【】

-的相反数是【】。

【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形，例如：如图①，在∆ABC和∆A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD=A'D'、则∆ABC和∆A'B'C'是等高三角形。【性质探究】如图①，用S∆ABC和S∆A'B'C'分别表示∆ABC和∆A'B'C'的面积，则S∆ABC=1/2 BC∙AD,S∆A' B' C'=1/2 B'C'∙A'D',∵AD=A'D'∴S∆ABC:S∆A'B'C'=BC:B'C'.【性质应用】(1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3，DC=4，则S∆ABD:S∆ADC=________;(2)如图③，在ΔABC中，D，E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,S∆ABC=1,则S∆BEC=______, S∆DEC=________.(3)如图③，在ΔABC中，D，E分别是BC和AB边上的点. 若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,S∆ABC=a,则S∆DEC=________.

圆

如图，在Rt ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为_________.

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA=_______cm.

如图（左），已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙0于点E，连接AE.(1)求证：AE是⊙O的直径;(2)如图（右），连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和.(结果保留T与根号)

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为【】

如图，AB是⨀O的直径，BC是⨀O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E.若=，设∠ABC=α，则α所在的范围是【】

如图，ABAB是⨀O的直径，C,D是⨀O上两点，C是的中点.过点C作AD的垂线，垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证：CE是⨀O的切线；(2)若DC/DF=，求cos∠ABD的值.

如图，四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.(1)求证：BD=ED；(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°，求tan∠DCB的值.

如图，FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=______.

如图，已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB,AD于点F,G,DF与AE交于点H.并与⨀A交于点K，连接HG,HC.给出下列四个结论，其中正确的有________（填写所有正确结论的序号）(1) H是FK的中点； (2) △HGD≅△HEC；(3) S△AHG:S△DHC=9:16; (4) DK=7/5