初中数学-中考试题(山西省 2020年二次函数)

单项选择（2020年山西省）

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示，其中h₀ (m)是物体抛出时离地面的高度，v₀ (m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为【】

A、23.5m

B、22.5m

C、21.5m

D、20.5m

答案解析

C

讨论

初中数学

中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是【】

已知点A(x1,y1 )，B(x2,y2 )，C(x3,y3 )都在反比例函数y=k/x (k<0)的图像上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是【】

不等式组的解集是【】

泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的【】

下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是【】

下列运算正确的是【】

自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是【】

山西省混合运算

计算：π0 - + - |-5|.

计算：-2×+|1- | -

二次函数

在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k=________.

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).示意图某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m 0 2 5 8 11 14竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1______d2，(填“>”“=”或“<”).

在平面直角坐标系xOy中，点(1,m),(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0,m)(x0≠1)在抛物线上，若m<n<c，求t的取值范围及x0的取值范围.

已知二次函数y=a (x-1)²-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图像可能是【】

如图1，过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的-点，且BC⊥AC，抛物线y=-1/2 x²+bx+c经过C,B两点，与x轴的另一交点为D. (1)点B的坐标为(____,____),抛物线的表达式为__________；(2)如图2，求证：BD//AC;(3)如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长.

二次函数y=ax²+bx+c 图象如图，下列正确的个数为【】①bc>0;②2a-3c<0;③2a+b>0;④ax²+bx+c=0有两个解x1,x2，当x1>x2时，x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0;⑥当x>1时，y随x增大而减小.

如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-2,1),(2-3)两点.(1)求b的值.(2)当c>-1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是__________.(3)设(m,0)是该函数的图像与x轴的一个公共点，当-1<m<3时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围.

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)，点P1 (x1,y1 ),P2 (x2,y2)是抛物线上不同于A,B的两个点，记△P1 AB的面积为S1,△P2 AB的面积为S2.有以下结论：①当x1>x2+2时，S1>S2；②当x1<2-x2时，S1<S2；③当|x1-2|>|x2-2|>1时，S1>S2;④当|x1-2|>|x2+2|>1时，S1<S2.其中正确结论的个数是【】

已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4)，M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当b/a的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则b/a的值是______.

坐标系与函数

如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比例函数y=1/x的图像经过点C，y=k/x(k≠0)的图像经过点B．若OC=AC，则k=________．

已知函数y=ax+b经过(1，3)，(0，-2)，则a - b=【】

如图，已知点A在反比例函数y=k/x(x<0)上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8，则k=________.

假设小丽的眼睛距地面1.5米，当她站在C点时，测出旗杆A的仰角为 30°，如果向前走 10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆AB的高度.

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是【】m.

如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m/x(x>0)交于A(2,4),B(a,1)，与x轴，y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=m/x(x>0)的表达式；(2)求证：AD=BC.

把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是【】

如图，A,B是函数y=12/x上两点，P为一动点，作PY//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是【】①△AOP≅△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD，点A在反比例函数y=k/x图像上，且y轴平分∠ACB.求k=________.