问答题(2020年山东省枣庄市

如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.

(1)求抛物线的表达式;

(2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?

(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

关键词

函数;如图;二次函数;