下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务。
用函数观点认识一元二次方程根的情况:
我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像(称为抛物线)与x轴交点的横坐标,抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点,与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根,因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.
下面根据抛物线的顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a)和一元二次方程根的判别式∆=b2-4ac,分a>0和a<0两种情况进行分析:
(1) a>0时,抛物线开口向上.
①当∆=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0.
∵a>0,∴顶点纵坐标(4ac-b2)/4a<0.
∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图).
②当∆=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.
∵a>0,∴顶点纵坐标(4ac-b2)/4a=0
∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图).
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.
③当∆=b2-4ac<0时,
.....
(2) a<0时,抛物线开口向下
……
任务:(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可);
A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想
(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,∆<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;
(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为__________.