初中数学-中考试题(云南省 2021年二次函数)

问答题（2021年云南省）

已知抛物线y=-2x²+bx+c经过点(0,-2)，当x<-4时，y随x的增大而增大，当x>-4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x²+bx+c与x轴的交点（也称公共点）的横坐标，m=(r⁹+r⁷-2r⁵+r³+r-1)/(r⁹+60r⁵-1).

(1)求b,c的值；

(2)求证：r⁴-2r²+1=60r²；

(3)以下结论：m<1,m=1,m>1，你认为哪个正确？请证明你的结论.

答案解析

(1)将点(0,-2)代入抛物线y=-2x2+bx+c得c=-2,∵抛物线二次项系数a=-2<0，∴抛物线开口向下.依题意知x=-4为抛物线的对称轴，即-b/2a=-4，代入a=-2得b=-16.(2)由(1)知抛物线的解析式为y=-2x2-16x-2，令-2x2-16x-2=0，解得x1=-4+√15,x2=-4-√15.①当r=-4+√15时，r4-2r2+1=(r2-1)2=[(r+1)(r-1)]2 =[(-4+√15+1)(-4+√15-1)]2=1860-480√15.60r2=60(-4+√15)2=1860-480√15.∴r4-2r2+1=60r2.②当r=-4-√15时，r4-2r2+1=(r2-1)2=[(r+1)(r-1)]2 =[(-4-√...

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讨论

初中数学

如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上异于A,B的点，连接AC,BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. (1)求证：DC是⨀O的切线；(2)若OA/OD=2/3,BE=3，求DA的长.

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成下图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)( x≥0)的函数关系. (1)分别求y1,y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元，这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?

如图，四边形ABCD是矩形，E,F分别是线段AD,BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD对叠，则点E与点F重合.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED=2AE,AB⋅AD=3√3，求EF⋅BD的值.

为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”，该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1;在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3,2名男生，分别记为y2,y3，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数;(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机场、车站、出租车、景区、手机短信……，"30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质。刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用。下面是有关信息：(1)今天用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等. (2)今天每间A客房的租金比每间B客房的租金多40元。请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金。

垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源。为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分为100分)，该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.(1)以下三种抽样调查方案:方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是__________(填写“方案一”“方案二”或“方案三”);(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分)样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 83.59 95% 40% 100 52分数段 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100频数 5 7 18 30 40结合上述信息解答下列问题:①样本数据的中位数所在分数段为________；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有______人。

如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD.

计算：(-3)2+(tan45°)/2+(√2-1)0-2-1+2/3×(-6).

已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________.(结果要化简，不能含三角函数)

因式分解：x3-4x=____________.

二次函数

若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0)(0<x1<x2 )，且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B (异于点A).满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1,△BMN的面积为S2，且S2=5/21.(1)抛物线的开口方向______(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.

若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k的取值范围是_________.

超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）过点O(0,0)和A(6,0)，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，ΔEFB'与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有【】

若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_______．

已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝_______．

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a+b+c=0.下列四个结论：①若抛物线经过点(-3,0)，则b=2a；②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A(x1,y1 ),B(x2,y2)在抛物线上，若0<a<c，则当x1<x2<1时，y1>y2.其中正确的是________(填写序号).

如图(左)，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等.设x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图像如图(右)，图像过点(0，2)，则图像最低点的横坐标是________.

已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是【】

坐标系与函数

如图1，直线AB过点A(m,0),B(0,n)，且m+n=20(其中m>0,n>0).(1) m为何值时，△OAB面积最大? 最大值是多少?(2)如图2，在(1)的条件下，函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S△OCA=1/8 S△OCD，求k的值.(3)在(2)的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

已知函数y=，则自变量x的取值范围是___________.

已知y=-x+5，当x分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是_________.

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当x=_________时，y=1.5；（2）根据表中数值描点(x,y)，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________________________.

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为【】

使在实数范围内有意义，x的取值范围是__________.

升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为【】

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆的运费如表1：表1：表2：(1)设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y(元)与x(台)的函数关系式;(2)要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时，总运费最小，最小值是多少?

如图，二次两数y=x2-(m+1)x+m(m是实数，且-1<m<0)的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于C.已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC=EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF. (1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)；(2)已知点Q在拋物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于12/5时，求m的值.