问答题(2021年江苏省苏州市

如图,二次两数y=x2-(m+1)x+m(m是实数,且-1<m<0)的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),其对称轴与x轴交于C.已知点D位于第一象限,且在对称轴上,OD⊥BD,点E在x轴的正半轴上,OC=EC,连接ED并延长交y轴于点F,连接AF.

 

(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示);

(2)已知点Q在拋物线的对称轴上,当△AFQ的周长的最小值等于12/5时,求m的值.

参考答案

关键词

函数;二次;坐标系;实数;数字;直线;对称轴;周长;ec;二次函数;

如图,四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.(1)求证:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABCOABC为矩形,点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上,点D为AB的中点.已知实数k≠0,一次函数y=-3x+k的图像经过点C,D,反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过点B,求k的值.

4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字记录下来:再从余下的3张卡片中任意抽取1张,同样将卡片上的数字记录下来.(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______.(2)小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用画树状图或列表等方法说明理由)

某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调査,并根据调査结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 请你根据以上信息解决下列问题:(1)参加问卷调查的学生人数为______名,补全条形统计图(画图并标注相应数据);(2)在扇形统计图中,选择“陶艺”课程的学生占______%;(3)若该校八年级一共有1000名学生,试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名?

先化简,再求值:(1+1/(x-1))∙(x2-1)/x,其中x=-1.

江苏省苏州市二元一次方程组

计算:+|2|-32.

如图,射线OM、ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′,若点B′恰好落在射线0N上,则点A′到射线ON的距离d=________.

如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=70°,延长BC到E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=15°,过点D作DF⊥CM,垂足为F若DF=,则对角线BD的长为________(结果保留根号)

若2x+y=1,且0<y<1.则x的取值范围为__________.

已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是【 】

已知点A(,m),B(3/2,n)在一次函数y=2x+1的图像上,则m与n的大小关系是【 】

抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边),(1) ▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上,顶点E在y轴右侧的抛物线上.①如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是5,直接写出点A,D的坐标;②如图(2),若点D在抛物线上,且▱ACDE的面积是12,求点E的坐标.(2)如图(3),F是原点O关于抛物线顶点的对称点,不平行y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点.若直线l与抛物线只有一个公共点,求证:FG+FH的值是定值.

如图(左),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,边AB上的点D从顶点A出发,向顶点B运动,同时,边BC上的点E从顶点B出发,向顶点C运动,D,E两点运动速度的大小相等.设x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图像如图(右),图像过点(0,2),则图像最低点的横坐标是________.

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1,y1 ),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2.其中正确的是________(填写序号).

已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(m2+1)/x (m是常数)的图像上,且y1<y2则a的取值范围是________.

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=______时,直线l:y=-2x+b(b≥0)经过圆心M;当b=______时,直线l:y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切;(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式.

如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?

如图,双曲线y=k/x(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为________.

二次函数y=x2-2x+6的最小值是________.

问题提出 如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展 如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.

在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元,市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润.

如图,ABAB是⨀O的直径,C,D是⨀O上两点,C是的中点.过点C作AD的垂线,垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证:CE是⨀O的切线;(2)若DC/DF=,求cos∠ABD的值.

如图是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;(2)在图(2)中,先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.

为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),按劳动时间分为四组:A组“t<5”,B组“5≤t<7”,C组“7≤t<9”,D组“t≥9”.将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.平均每周劳动时间条形统计图平均每周劳动时间扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是______,C组所在扇形的圆心角的大小是______;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500名学生,请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.

解不等式组,请按下列步骤完成解答.(1)解不等式①,得__________;(2)解不等式②,得__________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集是______________.

“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台,三种家电的进价和售价如表所示:种类\价格 进价(元/台) 售价(元/台)电视机 5000 5500洗衣机 2000 2160空调 2400 2700(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案?(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预估最多送出多少张?

如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.

为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:分数段 频数 频率60≤x<70 30 0.170≤x<80 90 n80≤x<90 m 0.490≤x<100 60 0.2根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______;(2)在表中:m=______,n=______;(3)补全频数分布直方图; (4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在__________分数段内;(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是________.

如图(左),抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式;(2)如图(中),过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(右),在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN//BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.