关注优题吧，注册平台账号.
如图(左),抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(中),过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(右),在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN//BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+4,∵点B的坐标为(3,0).∴4a+4=0,∴a=-1,∴此抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3;(2)存在.抛物线的对称轴方程为：x=1,∵点E的横坐标为2,∴y=-4+4+3=3,∴点E(2,3),∴设直线AE的解析式为：y=kx+b,则,解得,∴直线AE的解析式为：y=x+1,∴点F(0,1),∵D(0,3),∴D与E关于x=1对称. 作F关于x轴的对称点F′(0,-1),连接EF′交x轴于H,交对称轴x=1于G,四边形DFHG的周长即为最小,设直线EF′的解析式为：y=mx+n,则,解得,∴直线EF′的解析式为：y=2x-1,∴当y=0时...
查看完整答案