初中数学-中考试题(广东省深圳市 2011年映射与函数)

问答题（2011年广东省深圳市）

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆的运费如表1：

表1：

表2：

(1)设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y(元)与x(台)的函数关系式;

(2)要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案;

(3)当x为多少时，总运费最小，最小值是多少?

答案解析

(1)根据题意得:甲地运往A馆的设备有x台,∴乙地运往A馆的设备有(18-x)台,∵甲地生产了17台设备,∴甲地运往B馆的设备有(17-x)台,乙地运往B馆的设备有14-(17-x)=(x-3)台,∴y=800x+700(18-x)+500(17-x)+600(x-3),=200x+19300(3≤x≤17):(2)∵要使总运费不高于20200元,∴200x+19300≤202...

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讨论

坐标系与函数

在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=k/x(k>0)的图像上，则y1 _____ y2(填“>”“=”或“<”).

如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比例函数y=1/x的图像经过点C，y=k/x(k≠0)的图像经过点B．若OC=AC，则k=________．

如图，双曲线y=k/x经过Rt△OBC斜边上的点A,且满足AO/AB=2/3，与BC交于点D,S△BOD=21，则k=________.

如图，已知点A在反比例函数y=k/x(x<0)上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8，则k=________.

如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m/x(x>0)交于A(2,4),B(a,1)，与x轴，y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=m/x(x>0)的表达式；(2)求证：AD=BC.

如图，A,B是函数y=12/x上两点，P为一动点，作PY//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是【】①△AOP≅△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16.

已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图，则y=ax+b和y=c/x的图像为【】

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD，点A在反比例函数y=k/x图像上，且y轴平分∠ACB.求k=________.

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0 (m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为【】

如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,-3)．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．

映射与函数

已知函数y=，则自变量x的取值范围是___________.

已知y=-x+5，当x分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是_________.

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当x=_________时，y=1.5；（2）根据表中数值描点(x,y)，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________________________.

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为【】

使在实数范围内有意义，x的取值范围是__________.

升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为【】

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒;每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).求y关于x的函数解析式并求最大利润.

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市;在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓，给出的图像反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:(I)填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km 0.5 ___ ___ 1.6 ___(Ⅱ)填空:①阅览室到超市的距离为________km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为________min.(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

如图1，直线AB过点A(m,0),B(0,n)，且m+n=20(其中m>0,n>0).(1) m为何值时，△OAB面积最大? 最大值是多少?(2)如图2，在(1)的条件下，函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S△OCA=1/8 S△OCD，求k的值.(3)在(2)的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

不等式的性质

甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A、B、C、D、E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号 Ⅰ号产品重量/吨 Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A 5 1 6B 3 2 5C 2 3 5D 4 3 7E 3 5 8甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.(1)如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案______(写出要装运包裹的编号);(2)如果装运的1号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案______(写出要装运包裹的编号).

已知a<b，下列式子不一定成立的是【】

已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0.下列结论不一定正确的是【】

有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图标,另外两张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是【】

如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是【】

下列命题是真命题的个数有【】①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x-ay=3的一个解，则a=-1④若反例函数y=-3/x的图像上有两点(1/2,y1),(1,y2)，则y1≤y2.

如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为【】

如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形···按这样的规律下去，第7幅图中有______个正方形.

袋子里有4个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【】

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有______个太阳.