问答题(2021年广东省

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.

(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;

(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).

求y关于x的函数解析式并求最大利润.

答案解析

(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a-10)元.则8000/a=6000/(a-10)解得a=40,经检验a=40是方程的解。答:猪肉粽每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元.(2)由题意得,当x=50时,每天可售100盒.当猪肉粽每盒售x元时,每天可售[100-2(x-50)]盒,则y...

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讨论

已知函数y=,则自变量x的取值范围是___________.

如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为A(-2,0),点C的坐标为C(0,6),对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4),连接AC,BC,DC,DB. (1)求抛物线的函数表达式;(2)当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时,求m的值;(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,……,2020时,所对应y值的总和是_________.

通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题:x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)当x=_________时,y=1.5;(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象;(3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:___________________________.

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点. (1)求此抛物线的表达式;(2)若PC//AB,求点P的坐标;(3)连接AC,求ΔPAC面积的最大值及此时点P的坐标.

把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为【 】

如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论: abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c 正确的有【 】

如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=CD. (3+)/6(1)求b,c的值;(2)求直线BD的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上,当ΔABD与ΔBPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0 (m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n (0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是【 】

第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生,绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下: (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?

把1-9这9个数填入3×3方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①),是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值为【 】

使在实数范围内有意义,x的取值范围是__________.

升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为【 】

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A、B两馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆的运费如表1:表1:表2:(1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费元y(元)与x(台)的函数关系式;(2)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少?

如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).(1) m为何值时,△OAB面积最大? 最大值是多少?(2)如图2,在(1)的条件下,函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S△OCA=1/8 S△OCD,求k的值.(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图像设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发,匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后,匀速步行了10min到超市;在超市停留20min后,匀速骑行了8min返回学生公寓,给出的图像反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:(I)填表:离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km 0.5 ___ ___ 1.6 ___(Ⅱ)填空:①阅览室到超市的距离为________km;②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min;③当小琪离学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时间为________min.(Ⅲ)当0≤x≤92时,请直接写出y关于x的函数解析式.

下面的三个问题中都有两个变量:①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y与行驶时间x;②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x;③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积y与一边长x;其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是【 】

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=1/2 x+4分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1) 求A,B两点的坐标;(2) 设△PAO的面积为S,求S关于x的解析式,并写出x的取值范围;(3) 作△PAO的外接圆⨀C,延长PC交⨀C于点Q,当△POQ的面积最小时,求⨀C的半径.

如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是【 】

如图,抛物线y=-5/4 x2+17/4 x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点0,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.