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把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________.
y=2(x+1)2+1-3=2x2+4x
二元一次方程组的解为________.
设O为坐标原点，点A,B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB.连接点A,B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值【 】
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c，记p=(a+b+c)/2，则其面积S=.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4，则此三角形面积的最大值为【 】
设6-的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+)b的值是【 】
如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为【 】
下列图形是正方体展开图的个数为【 】
若|a-√3|+=0，则ab=【 】
已知9m=3,27n=4，则32m+3n=【 】
同时掷两枚质地均的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是【 】
据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为【 】
已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是【 】
二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图像如图所示，下列说法正确的个数是【 】①a>0；②b>0；③c<0；④b²- 4ac>0.
如图1，关于x的二次函数y=-x²+bx+c经过点A(-3,0),C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2) DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；(3)如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.
如图，抛物线y=ax²+2x-3与x轴交于A,B两点，且B(1,0).(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；(3)如图2，已知直线y=2/3 x-4/9分别与x轴、y轴交于C,F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE.问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=2/3 S△ABD？若存在请直接给出点D的坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论正确提【 】
已知顶点为A的抛物线y=a(x-1/2)²-2经过点B(-3/2,2)，点C(5/2,2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠0PM=∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN//y 轴，过点E作EN//x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.
已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图，则y=ax+b和y=c/x的图像为【 】
竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0 (m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为【 】
如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,-3)． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．
若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】
2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示9<x≤15）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为【 】
若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0)(0<x1<x2 )，且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B (异于点A).满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1,△BMN的面积为S2，且S2=5/21.(1)抛物线的开口方向______(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.
若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k的取值范围是_________.
超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
如图，抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）过点O(0,0)和A(6,0)，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，ΔEFB'与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有【 】
若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_______．
已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝_______．
