初中数学-中考试题(广东省 2021年直线和圆)

单项选择（2021年广东省）

如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为【】

A、√3

B、2√3

C、1

D、2

答案解析

B

讨论

直线和圆

如图，FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=______.

如图，已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

如图，AB是⨀O的直径，点C是⨀O上异于A,B的点，连接AC,BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. (1)求证：DC是⨀O的切线；(2)若OA/OD=2/3,BE=3，求DA的长.

如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是_______度．

如图，AB是⨀O的直径，BC是⨀O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E.若=，设∠ABC=α，则α所在的范围是【】

如图，ABAB是⨀O的直径，C,D是⨀O上两点，C是的中点.过点C作AD的垂线，垂足是E.连接AC交BD于点F.(1)求证：CE是⨀O的切线；(2)若DC/DF=，求cos∠ABD的值.

如图，四边形ABCD内接于⨀O,∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.(1)求证：BD=ED；(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°，求tan∠DCB的值.

如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=____°.

如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图2，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图3，当AB和DE 重合时，连接CO交半圆于点F，连接并延长DF交CE于点G，求证：CF²=CG·CE.

如图，已知⨀O的半径为2,AB为直径，CD为弦. AB与CD交于点M，将弧CD沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.(1)求CD的长；(2)求证：PC是⨀O的切线；(3)点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E.交弧BC于点F (F与B,C不重合).问GE⋅GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.

几何图形

如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是【】

下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是【】

一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是【】

如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α（0°<α<180°），且AB=CB.点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE.（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α=120°，tan⁡∠ DAB=1/3时，请直接写出CE/BE的值.

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是【】

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝_______．

人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是_______m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+1/2b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝_______．

圆

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O的半径为______cm.

如图，等边△ABC的三个顶点都在⨀O上，AD是⨀O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是【】

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米，测得其影长2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径.

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC 并延长到D，使DC=4CA，连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为⊙M的切线；(3)在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大.

如图，已知AB=AC=5,BC=3，以A,B两点为圆心，大于1/2 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于两点M,N，连接MN与AC相交于点D，则△BCD的周长为【】

如图1，在四边形ABCD中，AD// BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD.（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

如图，在⊙O中，点A在弧BC上，∠BOC=100°,则∠BAC=__________.

如图，在Rt ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为_________.

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC=________.

如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点BC为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N;②过点M,N作直线MN，分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE则下列结论错误的是【】