初中数学-中考试题(北京市 2021年映射与函数)

单项选择（2021年北京市）

如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm².当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是【】

A、一次函数关系，二次函数关系

B、反比例函数关系，二次函数关系

C、一次函数关系，反比例函数关系

D、反比例函数关系，一次函数关系

答案解析

A

【解析】

由题意得：2(x+y)=10

∴ y=5-x,

S=xy=x(5-x)=-x²+5x,

即满足二次函数关系.

讨论

初中数学

已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<√2021<n+1，则n的值为【】

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是【】

实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是【】

下列多边形中，内角和最大的是【】

如图，点O在直线AB上OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为【】.

党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务。2014-2018 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件"专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为【】

如图是某几何体的展开图，该几何体是【】

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF、DE相交于点G. (1) 当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；(2) 当CG=2时，求AE的长；(3) 当点E从点A向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.

已知抛物线 y=x2-(m+1)x+2m+3.(1) 当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3) 已知点E(-1,-1),F(3,7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=1/2 x+4分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1) 求A,B两点的坐标；(2) 设△PAO的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围；(3) 作△PAO的外接圆⨀C，延长PC交⨀C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⨀C的半径.

坐标系与函数

如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有【】

若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_______．

已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝_______．

使在实数范围内有意义，x的取值范围是__________.

升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为【】

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆的运费如表1：表1：表2：(1)设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y(元)与x(台)的函数关系式;(2)要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时，总运费最小，最小值是多少?

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABCOABC为矩形，点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点.已知实数k≠0，一次函数y=-3x+k的图像经过点C,D，反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过点B，求k的值.

如图，正比例函数y=kx与函数y=6/x的图像交于A,B两点，BC//x轴，AC//y轴，则S△ABC=________.

若反比例函数的图象经过点(1,-2)，则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为_________.

把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________.

映射与函数

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒;每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).求y关于x的函数解析式并求最大利润.

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为【】

已知函数y=，则自变量x的取值范围是___________.

已知y=-x+5，当x分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是_________.

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当x=_________时，y=1.5；（2）根据表中数值描点(x,y)，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________________________.

如图1，直线AB过点A(m,0),B(0,n)，且m+n=20(其中m>0,n>0).(1) m为何值时，△OAB面积最大? 最大值是多少?(2)如图2，在(1)的条件下，函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S△OCA=1/8 S△OCD，求k的值.(3)在(2)的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市;在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓，给出的图像反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:(I)填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km 0.5 ___ ___ 1.6 ___(Ⅱ)填空:①阅览室到超市的距离为________km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为________min.(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是【】

如图，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，点E、F在AC上，AE=CF.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形;(2)若∠BAC=∠DAC.求证：四边形EBFD是菱形.