初中数学-中考试题(北京市 2021年角)

单项选择（2021年北京市）

如图，点O在直线AB上OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为【】.

A、30°

B、40°

C、50°

D、60°

答案解析

A

【解析】

∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=120°，

∴∠BOC=180°-120°=60°，

又∵OC⊥OD，∠COD=90°，

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-60°=30°.

讨论

初中数学

党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务。2014-2018 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件"专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为【】

如图是某几何体的展开图，该几何体是【】

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF、DE相交于点G. (1) 当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；(2) 当CG=2时，求AE的长；(3) 当点E从点A向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.

已知抛物线 y=x2-(m+1)x+2m+3.(1) 当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3) 已知点E(-1,-1),F(3,7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=1/2 x+4分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1) 求A,B两点的坐标；(2) 设△PAO的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围；(3) 作△PAO的外接圆⨀C，延长PC交⨀C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⨀C的半径.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD.(1) 尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形.

民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;(2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?

某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表:次数 1 2 3 4 5 6人数 1 2 a 6 b 2(1)表格中的a=______, b=______;(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______，中位数为______;(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.

已知A=(m/n-n/m)∙(√3 mn)/(m-n).(1) 化简A；(2) 若m+n-2√3=0,求A的值.

如图，点E、F在线段BC上，AB//CD，∠A=∠D,BE=CF，证明：AE=DF.

几何图形

如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.

如图，在矩形ABCD中，线段EF,GH分别平行于AD,AB，它们相交于点P，点P1,P2分别在线段PF,PH上，PP1=PG,PP2=PE，连接P1 H,P2 F,P1 H与P2 F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2，设AG=a,AE=b. (1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积（填“>”、“=”或“<”）；(2)求证：△P1 FQ∼△P2 HQ；(3)设四边形PP1 QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求S1/S2 的值.

如图，已知在矩形ABCD中AB=1,BC=√3,点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是【】

如图，直线c与直线a、b都相交，若a//b，∠1=55°，则∠2=【】

下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)。已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为________.

下列图形是正方体展开图的个数为【】

如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是【】

如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为【】

在矩形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF=DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的有【】个。 ①tan∠GFB=1/2 ②MN=NC ③CM/EG=1/2 ④S四边形GBEM=(√5+1)/2

在△ABC中,AC=BC，∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'，当B'D//AC时，∠BCD的度数为______.

角

如图，已知a//b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是【】

如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点P,Q，再分别以P,Q为圆心，以大于1/2 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__________.

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1/2 AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°，延长AC至M,求∠BCM的度数为【】

如图，l1//AB，AC为角平分线，下列说法错误的是【】

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. （1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

若α=70°，则α的补角的度数是【】

如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是【】

如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后,得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为【】

如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是________n mile(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1).