初中数学-中考试题(广东省深圳市 2010年角)

单项选择（2010年广东省深圳市）

如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是【】

A、40°

B、35°

C、25°

D、20°

答案解析

C

讨论

等腰三角形

如图，在ΔABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，求证：ΔABC是等腰三角形.

如图(左)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DE90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G，H点，如图(右). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________；(2)设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

问题提出如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD.(1) 尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形.

如图，己知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合。下列结论正确的有:________(填写序号).①BD=8 ②点E到AC的距离为3 ③EM=10/3 ④EM//AC

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC______(用含α的代数式表示).

如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4.分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为________.

如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有______.

解不等式2x≥x-1，并把解集在数轴上表示【】

下列命题正确的是【】

几何图形

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是【】

如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为【】

已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B'C'(B',C'分别是BC的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数，在线段B1C1，B2C2， B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________;(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；(3)在△ABC中，AB=1，AC=2.若BC是△O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长。

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上.(I)线段EF的长等于________;(Ⅱ)若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN=90°且BM=BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)__________.

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证：ΔABF≌ΔCDE:(2)连接AE，CF，已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.条件①：∠ABD=30°;条件②：AB=BC.(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)

根据所标数据，下列一定为平行四边形的是【】

平面内，将长分别为 1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是【】

如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF:CE=1:2，EF=√7，则菱形ABCD的边长是【】

角

两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=【】

如图，已知a//b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是【】

如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点P,Q，再分别以P,Q为圆心，以大于1/2 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__________.

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1/2 AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°，延长AC至M,求∠BCM的度数为【】

如图，l1//AB，AC为角平分线，下列说法错误的是【】

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. （1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

若α=70°，则α的补角的度数是【】

如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是【】

一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是【】

如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）