初中数学-中考试题(广东省 2020年二次函数)

问答题（2020年广东省）

如图，抛物线y= x²+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=CD.

(3+)/6

（1）求b，c的值；

（2）求直线BD的函数解析式；

（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上，当ΔABD与ΔBPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

答案解析

（1）∵BD=3AO=3∴A(-1,0)，B(3,0)∴解得∴b=-1-/3，c=-3/2-/2（2）∵二次函数是y=((3+))/6 x2-(1+/3)x-3/2-/2∵BC=CD，B(3,0)∴D的横坐标为-y=(3+)/6×3...

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讨论

初中数学

如图，点B是反比例函数y=8/x（x>0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y=k/x（x>0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG. （1）填空：k=_________；（2）求ΔBDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形.

某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3/5.（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.

如图1，在四边形ABCD中，AD// BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD.（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2.求tan⁡∠ APE的值.

已知关于x，y的方程组与的解相同.（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

如图，在ΔABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，求证：ΔABC是等腰三角形.

某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2，其中x=，y=.

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________.

如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m.

如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于1/2 AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为_________.

二次函数

如图1，关于x的二次函数y=-x²+bx+c经过点A(-3,0),C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2) DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；(3)如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.

如图，抛物线y=ax²+2x-3与x轴交于A,B两点，且B(1,0).(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；(3)如图2，已知直线y=2/3 x-4/9分别与x轴、y轴交于C,F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE.问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=2/3 S△ABD？若存在请直接给出点D的坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论正确提【】

已知顶点为A的抛物线y=a(x-1/2)²-2经过点B(-3/2,2)，点C(5/2,2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠0PM=∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN//y 轴，过点E作EN//x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.

已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图，则y=ax+b和y=c/x的图像为【】

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0 (m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为【】

如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,-3)．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．

若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(-2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB. （1）求抛物线的函数表达式；（2）当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

坐标系与函数

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式；（2）若PC//AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求ΔPAC面积的最大值及此时点P的坐标.

把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为【】

如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论： abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c 正确的有【】

已知抛物线 y=x2-(m+1)x+2m+3.(1) 当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3) 已知点E(-1,-1),F(3,7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.

已知抛物线y=1/2 x2+x+c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由.

儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式为y=20+4x(x>0).(1)求M型服装的进价;(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.

对抛物线:y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是【】

如图(左),抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式;(2)如图(中),过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(右),在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN//BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.

二次函数y=x2-2x+6的最小值是________.

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?