初中数学-中考试题(广东省深圳市 2011年图形推理)

填空题（2011年广东省深圳市）

如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是______.

答案解析

2+n

讨论

初中数学

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA=_______cm.

分解因式：a3-a=____________.

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为【】

下列命题是真命题的个数有【】①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x-ay=3的一个解，则a=-1④若反例函数y=-3/x的图像上有两点(1/2,y1),(1,y2)，则y1≤y2.

对抛物线:y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是【】

已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0.下列结论不一定正确的是【】

如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是【】

如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【】

一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是【】

某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为【】

逻辑思维

按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是【】。

如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：(1)说明△FMN∽△QWP(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.

按下面程序计算:输入x=3，则输出的答案是________.输入x → 立方 → -x → ÷2 → 答案

如图，抛物线y=-5/4 x2+17/4 x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点0，点C重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCN为平行四边形?问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.

阅读下列材料：1×2=1/3·(1×2×3-0×1×2),2×3=1/3·(2×3×4-1×2×3),3×4=1/3·(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2+2×3+3×4+⋯+10×11(写出过程);(2) 1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=____________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+7×8×9=____________.

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数;(3)求第n行各数之和.

观察下列等式：第1个等式：a1=1/(1×3)=1/2×(1-1/3);第2个等式：a2=1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5);第3个等式：a3=1/(5×7)=1/2×(1/5-1/7);第4个等式：a4=1/(7×9)=1/2×(1/7-1/9);…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=________________=________________(n为正数)；(3)求a1+a2+a3+⋯+a100的值.

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和，探究：设“发现”中的两个已知正整数为m,n，请论证“发现”中的结论正确。

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有______个太阳.

下列命题正确的是【】

图形推理

如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有______.

如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为【】

如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形···按这样的规律下去，第7幅图中有______个正方形.

袋子里有4个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【】

不等式组的解集为【】

下面命题正确的是【】

不等式x-1>2的解集在数轴上表示为【】

解不等式组：，并写出其整数解.

如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有______.

解不等式2x≥x-1，并把解集在数轴上表示【】