初中数学-中考试题(广东省深圳市 2011年相似)

单项选择（2011年广东省深圳市）

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为【】

A、:1

B、:1

C、5:3

D、不确定

答案解析

A

讨论

相似

如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为_________.

在正方形ABCD中，等腰直角△AEF, ∠AFE=90°，连接CE，H为CE的中点，连接BH、BF、HF，发现BF/BH和∠HBF为定值. (1)①BF/BH=________;②∠HBF=________;③小明为了证明①②，连接AC交BD于O,连接OH，证明了OH/AF和BA/BO的关系，请你按他的思路证明①②.(2)小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出下图，BD/AD=EA/FA=k,∠BDA=∠EAF=θ(0°<θ<90°).①FD/HD=________(用k的代数式表示)②FH/HD=________(用k,θ的代数式表示)

在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F，且AF=4,EF=√2，则AC=________.

泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的【】

已知ΔABC的周长为16，点D，E，F分别为ΔABC三条边的中点，则ΔDEF的周长为【】

如图，BC//DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10，则AE/AC的值为__________.

如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与下图中△ABC相似的是【】

袋子里有4个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【】

在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3 整除的概率是________.

数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是【】

三角形

以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)(2)根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析；①设BC=x,AC+BC=y，以(x,y)为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点；②连线；观察思考(3)结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当x=__________时，y最大；(4)进一步C猜想:若Rt△MBC中，∠C=90°，斜边AB=2a(a为常数，a>0)，则BC= _________时，AC+BC最大.推理证明(5)对(4)中的猜想进行证明.问题1.在图①中完善(2)的描点过程，并依次连线；问题2.补全观察思考中的两个猜想:(3) _______ (4) _______问题3.证明上述(5)中的猜想:问题4.图②中折线B-E-F-G-A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A,B间的距离是4厘米，AG=BE=1厘米，∠E=∠F=∠G=90°,平行光线从AB区域射入，∠BNE=60°,线段FM、FN为感光区城，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】

如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=3/4,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26:6°=0.45, cos26.6°=0.89, tan26.6°=0.50).

如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，AD与BE相交于点F，若BF=6，则BE的长是________.

【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形，例如：如图①，在∆ABC和∆A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD=A'D'、则∆ABC和∆A'B'C'是等高三角形。【性质探究】如图①，用S∆ABC和S∆A'B'C'分别表示∆ABC和∆A'B'C'的面积，则S∆ABC=1/2 BC∙AD,S∆A' B' C'=1/2 B'C'∙A'D',∵AD=A'D'∴S∆ABC:S∆A'B'C'=BC:B'C'.【性质应用】(1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3，DC=4，则S∆ABD:S∆ADC=________;(2)如图③，在ΔABC中，D，E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,S∆ABC=1,则S∆BEC=______, S∆DEC=________.(3)如图③，在ΔABC中，D，E分别是BC和AB边上的点. 若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,S∆ABC=a,则S∆DEC=________.

如图，将△ABC折叠，使AC边落在△AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的【】

如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a，β，则正确的是【】

题目:“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d≥2；乙答：d=1.6；丙答：d=√2，则正确的是【】

如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. (1)求∠C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据: tan76°取4，√17取4.1)

几何图形

问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将RtΔABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到ΔCBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE' FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．

如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_________.

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. （1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为_________. 理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3，则它的面积为_________；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH.在边FG，GH上分别取中点M,N，连接MN.若∠FGH=120°，EF=20，求线段MN的长. 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含α的式子表示）

若α=70°，则α的补角的度数是【】

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm ，菱形的边长AB=20cm ，则∠DAB的度数是【】

若一个扇形的圆心角为60°，面积为π/6 cm2，则这个扇形的弧长为_________cm（结果保留π）.

若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为【】

如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于1/2 AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为_________.

如图，点B是反比例函数y=8/x（x>0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y=k/x（x>0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG. （1）填空：k=_________；（2）求ΔBDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形.