初中数学-中考试题(河北省 2022年三角形)

单项选择（2022年河北省）

题目:“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围.”

对于其答案，甲答：d≥2；乙答：d=1.6；丙答：d=√2，则正确的是【】

A、只有甲答的对

B、甲、丙答案合在一起才完整

C、甲、乙答案合在一起才完整

D、三人答案合在一起才完整

答案解析

B过点C作CA'⊥BM于A'，在A'M上取A' A''=BA'∵∠B=45°,BC=2,CA'⊥BM∴△BA'C是等腰直角三角形∴A' C=BA'=√2∵A' A''=BA'∴A'' C=BC=2若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC,通过观察得知:点A在A'点时...

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讨论

初中数学

“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是【】

五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位:元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是【】

平面内，将长分别为 1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是【】

某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是【】

要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：对于方案I、Ⅱ，说法正确的是【】方案I①作一直线GH，交AB，CD于点E，F;②利用尺规作∠HFN=∠CFG;③测量∠AEH的大小即可.方案 Ⅱ①作一直线GH，交AB，CD于点E，F;②测量∠AEH和∠CFG的大小;③计算180°-∠AEH-∠CFG即可.

某款“不倒翁”（左图）的主视图（右图）中，PA,PB分别与(AMB) ̂所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°，则(AMB) ̂的长是【】

若x和y互为倒数，则(x+1/y)(2y-1/x)的值是【】

根据所标数据，下列一定为平行四边形的是【】

①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择【】

某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为【】

三角形

如图，ΔABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为_______．

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）。（参考数据：sin⁡3 5°≈0.6，cos⁡3 5°≈0.8，tan⁡3 5°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．

如图，在△ABC中，∠C=90°,tan⁡A=/3,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=.求AB的长？

以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)(2)根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析；①设BC=x,AC+BC=y，以(x,y)为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点；②连线；观察思考(3)结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当x=__________时，y最大；(4)进一步C猜想:若Rt△MBC中，∠C=90°，斜边AB=2a(a为常数，a>0)，则BC= _________时，AC+BC最大.推理证明(5)对(4)中的猜想进行证明.问题1.在图①中完善(2)的描点过程，并依次连线；问题2.补全观察思考中的两个猜想:(3) _______ (4) _______问题3.证明上述(5)中的猜想:问题4.图②中折线B-E-F-G-A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A,B间的距离是4厘米，AG=BE=1厘米，∠E=∠F=∠G=90°,平行光线从AB区域射入，∠BNE=60°,线段FM、FN为感光区城，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是【】

如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE=DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到ΔEF1B；点F2是CF_1的中点，连接EF2，BF2，得到ΔEF2 B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到ΔEF3 B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则ΔEFn B的面积为_________.（用含正整数n的式子表示）

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为【】

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为【】

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=4/5，则AC=______.

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4. (1)求证：△EGB是等腰三角形；(2)若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.

几何图形

在矩形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF=DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的有【】个。 ①tan∠GFB=1/2 ②MN=NC ③CM/EG=1/2 ④S四边形GBEM=(√5+1)/2

如图，在△ABC中，D,E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF,CF, ∠BFC=90°，若EF/AB，AB=4√3，EF=10,则AE的长为________.

探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、1/2倍、k倍。(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?________(填“存在”或“不存在”)。(2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍?同学们有以下思路:①设新矩形长和宽为x,y，则依题意有x+y=10，xy=12，得x2-10x+12=0，再探究根的情况;根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的1/2倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1:y=-x+10 ,l2:y=12/x.那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?________.b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的1/2，若存在，用图像表达:c.请直接写出当结论成立时k的取值范围:____________.

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB,AD于点F,G,DF与AE交于点H.并与⨀A交于点K，连接HG,HC.给出下列四个结论，其中正确的有________（填写所有正确结论的序号）(1) H是FK的中点； (2) △HGD≅△HEC；(3) S△AHG:S△DHC=9:16; (4) DK=7/5

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF、DE相交于点G. (1) 当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；(2) 当CG=2时，求AE的长；(3) 当点E从点A向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.

如图是某几何体的展开图，该几何体是【】

下列多边形中，内角和最大的是【】

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是__________(写出一个即可)。

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE//DC,EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=4/5，求BF和AD的长.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E.(1)求证：∠BAD=∠CAD；(2)连接并延长OB，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3,求GC和OF的长.