初中数学-中考试题(海南省 2022年反比例函数)

单项选择（2022年海南省）

若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(2,-3)，则它的图像也一定经过的点是【】

A、(-2,-3)

B、(-3,-2)

C、(1,-6)

D、(6,1)

答案解析

C

讨论

初中数学

下列计算中，正确的是【】

在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是【】

下图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是【】

若代数式x+1的值为6，则x等于【】

为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200 000 000千瓦以上的目标。数据1200 000 000用科学记数法表示为【】

实数-2 的相反数是【】

如图，二次函数y=-1/4 x2+3/2 x+4的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图像上的一个动点，高点P的横坐标为m，过点P作PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E. (1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过P作直线l//AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CD=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

问题情境:在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N.猜想证明：(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由.问题解决：(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长;(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度，某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处的俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,√3≈1.73).

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务。用函数观点认识一元二次方程根的情况：我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像(称为抛物线)与x轴交点的横坐标，抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点，与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根，因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a)和一元二次方程根的判别式∆=b2-4ac，分a>0和a<0两种情况进行分析：(1) a>0时，抛物线开口向上.①当∆=b2-4ac>0时，有4ac-b2<0.∵a>0，∴顶点纵坐标(4ac-b2)/4a<0.∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图).②当∆=b2-4ac=0时，有4ac-b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标(4ac-b2)/4a=0∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图).∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.③当∆=b2-4ac<0时，.....(2) a<0时，抛物线开口向下……任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可);A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0,∆<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图;(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为__________.

反比例函数

如图，A,B是函数y=12/x上两点，P为一动点，作PY//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是【】①△AOP≅△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD，点A在反比例函数y=k/x图像上，且y轴平分∠ACB.求k=________.

已知点A(x1,y1 )，B(x2,y2 )，C(x3,y3 )都在反比例函数y=k/x (k<0)的图像上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是【】

如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k/x (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，ΔAOC的面积为4. （1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n>k/x中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标.

如图,直线y=2x-6与反比例函数y=k/x(x>0)的图像交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标; (2)在ⅹ轴上是否存在点C,使得AC=AB？若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

如图，点A是反比例函数y=3/x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为_______．

如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k/x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=k/x的图象没有公共点．

如图，在ΔABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=k/x（k>0，x>0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=1/5 OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若ΔBCD的面积等于1，则k的值为_________.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝1/2x+5和y＝﹣2x的图像相交于点A，反比例函数y＝k/x的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝1/2x+5的图像与反比例函数y＝k/x的图像的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．

如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(2，1).(1)试确定k、m的值;(2)求B点的坐标.

坐标系与函数

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论正确提【】

已知顶点为A的抛物线y=a(x-1/2)²-2经过点B(-3/2,2)，点C(5/2,2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠0PM=∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN//y 轴，过点E作EN//x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0 (m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为【】

如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,-3)．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．

若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(-2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB. （1）求抛物线的函数表达式；（2）当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式；（2）若PC//AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求ΔPAC面积的最大值及此时点P的坐标.

2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示9<x≤15）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

对抛物线:y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是【】

如图(左),抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式;(2)如图(中),过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(右),在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN//BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.