初中数学-中考试题(广东省 2010年旋转)

问答题（2010年广东省）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在某个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1)点C的坐标为(-3，3).

(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

(2)将原来的R△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形.

答案解析

(1)(2)所画图形如下所示，从图中可以看出点A的坐标为(-1，1)

讨论

旋转

如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是【】

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为【】

如图，将ΔABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°得到ΔA'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是【】

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s，同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1m/s. PQ交AC于点F，连接CP,EQ，设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题：(1)当EQ⊥AD时，求t的值;(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm^2)，求S与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t，使PQ//CD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

如图,四边形ABCO是平行四边形，AO=2,AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF,AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=k/x的图像上，则k的值为________.

如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是【】

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),A(3,0),C(0,6)，点P在边OC上(点P不与点O,C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q,且∠OPQ=30°，点O的对应点O'落在第一象限.设OQ=t. (I)如图①，当t=1时，求∠O'QA的大小和点O'的坐标:(Ⅱ)如图②，若折叠后重合部分为四边形，O' Q,O'P分别与边AB相交于点E,F，试用含有t的式子表示O'E的长，并直接写出t的取值范围:(Ⅲ)若折叠后重合部分的面积为3√3，则t的值可以是__________(请直接写出两个不同的值即可).

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.（1）将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1﹔（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ΔADF绕点A顺时针旋转90°得到ΔABG.若DF=3，则BE的长为__________.

如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是【】

直角三角形

如图，已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA，则B的坐标为________.

已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE,CD=DE. F是AE边上的一点，连接BD,BF,∠FBD=45°，则AF长为________.

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°,DF=4，DE=4√3.将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板AB，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中，设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB' C'若∠BAC=90°，AB=AC=√2，则图中阴影部分的面积等于________.

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=________(cm)，DC=________(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm²)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=(√6+√2)/4，sin15°=(√6-√2)/4)

如图，Rt△ABC中,∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为________．

已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得Rt△ODC，如题1图，连接BC.(1)填空：∠OBC=________°；(2)如题1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为点P，求OP的长度.(3)如题2图，点M,N同时从点O出发，在△OCB边上运动，点M沿O→C→B路径匀速运动，点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为每秒1.5个单位长度，点N的运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为x s，△OMN的面积为y.求：当x为何值时y取得最大值，最大值为多少？(结果分母可保留根号)

如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15√3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 _____________米（结果保留根号）．

在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F． (1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积．

平移

在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”.(1)如图，点M(1,1),点N在线段OM的延长线上，若点P(-2,0),点Q为点P的“对应点”. ①在图中画出点Q;②连接PQ.交线段ON于点T.求证：NT=1/2 OM.(2) ⨀O的半径为1，M是⨀O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(1/2<t<1)，若P为⨀O外一点，点Q为点P的“对应点”,连接PQ.当点M在⨀O上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示).

下列图形中是轴对称图形的是【】

负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》.中如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作【】

下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为【】

2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为【】

如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD = 【】

计算3/a+2/a的结果为【】

我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了【】

某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为【】

一元一次不等式组的解集为【】