初中数学-中考试题(广东省广州市 2019年反比例函数)

单项选择（2019年广东省广州市）

若点A(-1,y₁ ),B(2,y₂ ),C(3,y-3 )在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是【】

A、y₃<y₂<y₁

B、y₂<y₁<y₃

C、y₁<y₃<y₂

D、y₁<y₂<y₃

答案解析

C

【解析】

由题意得：y₁=6/(-1)=-6,y₂=6/2=3,y₃=6/3=2，

∵-6<2<3，

∴y₁<y₃<y₂.

讨论

初中数学

如图，▱ABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O，且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，则下列说法正确的是【】

甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是【】

平面内⊙O的半径1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为【】

下列运算正确的是【】

如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2/5，则此斜坡的水平距离AC为【】

广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5，5.2，5，5，5，6.4,6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是【】

广东省广州市绝对值

平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax²+bx+c(0<a<12)过点A(1,c-5a),B(x1,3),C(x2,3).顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积S1,△OCE的面积为S2,S1=S2+3/2.(1)用含a的式子表示b；(2)求点E的坐标；(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6/a+3，求y=ax²+bx+c在1<x<6时的取值范围（用含a的式子表示）.

如图，⨀O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧(AB) ̂上运动（不与A,B重合），连接DA,DB,DC.(1)求证：DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M,N分别在线段CA,CB上运动（不含端点），经探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.

如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB.(1)作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不定作法，保留作图痕迹）(2)在(1)所作的图中，连接BC,DC，连接AC交BD于点Q.①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=13/2,BD=10，求点E到AD的距离.

反比例函数

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB，若AB=√3，反比例函数y=k/x(k≠0)恰好过点C，则k=________.

如图，在平面直角坐标素中，O(0,0),A(3,1),B(1,2)，反比例函数y=k/x(k≠0)的图像过▱OABC的顶点C，则k=______.

如图，已知直角三角形ABC中AO=1，将△ABC绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=k/x上，则k的值为________.

反比例函数y=6/x的图像一定经过的点是【】

如图，已知A(-4,1/2),B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=m/x(m≠0,x<0)图像的两个交点， AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3) P是线段AB上一点，连接PC,PD,若△PCA与△PDB的面积相等，求点P的坐标.

如图，反比例函数y=k/x (k≠0，x＞0)的图像与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图像于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.

如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2/x（x＞0）相交于P（1，m）.(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；(3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，5/3），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.

如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2/x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为【】

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

sin30°的值为______.

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）