初中数学-中考试题(广东省 2015年反比例函数)

问答题（2015年广东省）

如图，反比例函数y=k/x (k≠0，x＞0)的图像与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图像于点D，且AB=3BD.

(1)求k的值；

(2)求点C的坐标；

(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.

答案解析

解答过程见word版

讨论

初中数学

某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.

老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

如图，已知锐角△ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=3/4，求DC的长.

先化简，再求值：x/(x²-1)÷(1+1/(x-1))，其中x=√2-1.

解方程：x²-3x+2=0.

如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是________.

观察下列一组数：1/3，2/5，3/7，4/9，5/11，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是______.

若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________.

分式方程3/(x+1)=2/x的解是________.

反比例函数

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB，若AB=√3，反比例函数y=k/x(k≠0)恰好过点C，则k=________.

如图，在平面直角坐标素中，O(0,0),A(3,1),B(1,2)，反比例函数y=k/x(k≠0)的图像过▱OABC的顶点C，则k=______.

如图，已知直角三角形ABC中AO=1，将△ABC绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=k/x上，则k的值为________.

反比例函数y=6/x的图像一定经过的点是【】

如图，已知A(-4,1/2),B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=m/x(m≠0,x<0)图像的两个交点， AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3) P是线段AB上一点，连接PC,PD,若△PCA与△PDB的面积相等，求点P的坐标.

如图，双曲线y=k/x经过Rt△OBC斜边上的点A,且满足AO/AB=2/3，与BC交于点D,S△BOD=21，则k=________.

已知反比例函数解析式y=k/x的图象经过(1，-2)，则k=________.

如图,直线y=2x-6与反比例函数y=k/x(x>0)的图像交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标; (2)在ⅹ轴上是否存在点C,使得AC=AB？若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

sin30°的值为______.

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）