初中数学-中考试题(广东省 2023年三角函数)

问答题（2023年广东省）

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

答案解析

连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC=BC,点D为AB的中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD=BD=1/2 AB，∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=50°，在Rt△A...

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讨论

等腰三角形

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD.(1) 尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形.

问题提出如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形.如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.

如图，己知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合。下列结论正确的有:________(填写序号).①BD=8 ②点E到AC的距离为3 ③EM=10/3 ④EM//AC

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC______(用含α的代数式表示).

如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4.分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为________.

如图(左)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DE90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G，H点，如图(右). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________；(2)设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

如图，在ΔABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，求证：ΔABC是等腰三角形.

负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》.中如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作【】

下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为【】

2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为【】

三角函数

假设小丽的眼睛距地面1.5米，当她站在C点时，测出旗杆A的仰角为 30°，如果向前走 10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆AB的高度.

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是【】m.

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是______.

如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90.

计算|1-tan60°|的值为【】

tan45°的值等于【】

如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD = 【】

计算3/a+2/a的结果为【】

我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了【】

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

设O为坐标原点，点A,B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB.连接点A,B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值【】

把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________.

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒;每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).求y关于x的函数解析式并求最大利润.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0)，且对任意实数x都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图像与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C;点M是(1)中二次数图像上的动点，问在x轴上是否存在点N，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在，请说明理由.

二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图像可能是【】

抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0)，且与y轴交于点(0,-5)，则当x=2时，y的值为【】