初中数学-中考试题(广东省 2022年一次函数)

单项选择（2022年广东省）

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

A、2是变量

B、π是变量

C、r是变量

D、C是变量

答案解析

C

讨论

一次函数

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如下表所示:x(万元) 10 12 14 16y(件) 40 30 20 10(1)求y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少?

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(4,3),(-2,0)，且与y轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.

甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是【】

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是【】

已知函数y=ax+b经过(1，3)，(0，-2)，则a - b=【】

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=______时，直线l：y=-2x+b(b≥0)经过圆心M；当b=______时，直线l：y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切；(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式.

甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图;(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=1/2 x的图像向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

sin30°的值为______.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=2/3 S△ABD？若存在请直接给出点D的坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

圆的概念与性质

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点BC为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N;②过点M,N作直线MN，分别交BC,BE于点D,O;③连结CO,DE则下列结论错误的是【】

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O的半径为______cm.

如图，正六边形ABCDEF内接于⨀O.点M在(AB) ̂上则∠CME的度数为【】

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6 米，测得其影长2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径.

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，3)，点C为劣弧AO的中点，连接AC 并延长到D，使DC=4CA，连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为⊙M的切线；(3)在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大.

如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为【】

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC=________.

如图，等边△ABC的三个顶点都在⨀O上，AD是⨀O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是【】

如图，在⊙O中，点A在弧BC上，∠BOC=100°,则∠BAC=__________.