初中数学-中考试题(广东省广州市 2020年二次函数)

问答题（2020年广东省广州市）

平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax²+bx+c(0<a<12)过点A(1,c-5a),B(x₁,3),C(x₂,3).顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积S₁,△OCE的面积为S₂,S₁=S₂+3/2.

(1)用含a的式子表示b；

(2)求点E的坐标；

(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6/a+3，求y=ax²+bx+c在1<x<6时的取值范围（用含a的式子表示）.

答案解析

解答过程见word版

讨论

初中数学

如图，⨀O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧(AB) ̂上运动（不与A,B重合），连接DA,DB,DC.(1)求证：DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M,N分别在线段CA,CB上运动（不含端点），经探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.

如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB.(1)作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不定作法，保留作图痕迹）(2)在(1)所作的图中，连接BC,DC，连接AC交BD于点Q.①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=13/2,BD=10，求点E到AD的距离.

粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.

如图，在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC,OB交于点M，函数y=k/x(x>0)的图象过点A(3,4)和点M.(1)求k的值和点M的坐标；(2)求▱OABC的周长.

为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位:岁)如下:甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98根据以上信息解答下列问题:(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.

已知反比例函数y=k/x的图象分别位于第二、四象限，化简：k²/(k-4)-16/(k-4)+√((k+1)²-4k).

如图，AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°，求∠BCA的度数.

广东省广州市一元一次不等式组

对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9,10.1,10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a=______mm时，(a-9.9)²+(a-10.1)²+(a-10.0)²最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1,x2,⋯,xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x=________mm时，(x-x1 )²+(x-x2 )²+⋯+(x-xn )²最小.

如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，AB',AC'分别交对角线BC于点E,F，若AE=4，则EF·ED的值为______.

二次函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图1，某个温室大棚的横截面可以看作形ABCD和物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角标系.请回答下列问题：(1)如图2，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长.

如图，抛物线经y=ax²+bx+c过点A(-1,0),C(0,3)，且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D,E为直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1,n)，其部分图像如下所示，以下结论错误的是【】

如图1，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(-3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD,DC,CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到△O'B'C'，点O,B,C的对应点分别为点O',B',C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动，记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y=9/2作垂线，重足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=1/4？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数y=1/2 x²，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2x² y=2(x-3)²+6(0,0) (3,m)(1,2) (4,8)(2,8) (5,14)(-1,2) (2,8)(-2,8) (1,14)(1) m的值为________.(2)在坐标系中画出平移后的图像并求出y=-1/2 x²+5与y=1/2 x²的交点坐标；(3)点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在新的函数图像上，且P,Q两点均在对称轴的同一侧，若y1>y2，则x1________x2(填“>”或“<”或“=”).

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1/4 x²+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于C，其中B(3,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.

已知二次函数y=x²-2mx+m²-1.(1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的大致图像如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【】

坐标系与函数

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

sin30°的值为______.

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）