设矩阵A满足：对任意x1,x2,x3均有A
=
(1)求A.
(2)求可逆矩阵P与对角矩阵A，使得P-1AP=Λ.
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问答题（2023年理工数学Ⅱ）
答案解析
(1)因为A==
对任意的x1,x2,x3均成立，
所以A=.
(2) |λE-A|=
=
=
=(2+λ)(λ2-λ-2)=(λ+2)(λ-2)(λ-1)=0
所以A的特征值为λ1=-2,λ2=2,λ3=-1.
讨论
设平面有界区域D位于第一象限，由曲线x2+y2-xy=1,x2+y2-xy=2与直线y=√3 x,y=0围成，计算∬D1/(3x2+y2 ) dxdy.
已知平面区域D={(x,y)|0≤y≤1/(x),x≥1}.(1)求D的面积；(2)求D绕x轴旋转所成旋转体的体积.
已知线性方程组有解，其中a,b为常数.若=4，则=__________.
曲线3x3=y5+2y3在x=1对应点处的法线斜率为__________.
设函数z=z(x,y)由ez+xz=2x-y确定，则∂2z/∂x2|(1,1)=________.
A为4阶方阵，其特征值为-1,1,2,3，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=__________。
设A,B是n×n矩阵，φ(λ)为A的特征多项式，证明φ(B)是奇异矩阵的充要条件是A,B有公共的特征值。
设A为n×n复矩阵，证明：存在一个n维向量α，使α，Aα，…，An-1α线性无关的充要条件是A的每个特征向量值恰有一个线性无关的特征向量。
三阶方阵A的特征值为1,-1,2，则A2+4A-1的特征值=________.
设σ为n维线性空间V的一个线性变换，σ2=σ，证明：(1)σ特征值为0，1;(2)设V0,V1分别为0，1对应的特征子空间，则V=V0⊕V1;(3)若σ只有0特征值，则σ为零变换.
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：(1) 1/λ为A-1的特征值；(2) |A|/λ为A的伴随矩阵A*的特征值.
设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3，对应的特征向量依次为ξ1=,ξ2=,ξ3=，又向量β=.(1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出；(2)求An β(n为自然数).
已知α1=,α2=,α3=，记β1=α1,β2=α2 - kβ1,β3=α3 - l1 β1 - l2 β2，若β1,β2,β3 两两正交，则l1,l2依次为【 】
已知矩阵A=与B=相似.(1)求x与y;(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.
已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量.(1)试确定参数a,b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵？说明理由.
设A为n阶矩阵，|A|≠0,A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值____________.
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是__________.