证明题(2022年华中科技大学

解答如下 问题:

(1)设{an },{bn}为两个数列,且Bn=b1+b2+⋯+bn,证明:

an bn=an Bn+Bk (ak-ak-1)

(2)记20190216204018.png⁡1/n kxk=A,证明:20190216204018.png⁡1/n2 k2 xk=A/2.

答案解析

(1)由已知,b1=B1,bk=Bk-Bk-1an bn =a1 b1+a2 b2+⋯+an bn=a1 B1+a2 (B2-B1 )+⋯+an (Bn-Bn-1)=a1 B1+a2 B2-a2 B1+⋯+an Bn-an Bn-1=B1 (a1-a2 )+B2 (a2-a3 )+⋯+Bn-1 (an-1-a...

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