初中数学-中考试题(广东省广州市 2017年一元二次方程)

单项选择（2017年广东省广州市）

关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是【】

A、q<16

B、q>16

C、q≤4

D、q≥4

答案解析

A

【解析】

由根的判别式∆=64-4q>0，得：q<16.

讨论

初中数学

下列运算正确的是【】

某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下(单位：岁)：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为【】

如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点A顺时针旋转 90°后，得到的图形为【】

如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为【】

如图，在四边形ABCD中，∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度数；(2)连接BD，探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE²=BE²+CE²，求点E运动路径的长度.

已知抛物线y=x²+mx-2m-4(m>0).(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C,A,B,C三点都在⨀P上.①试判断：不论m取任何正数，⨀P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=-m/2的对称点为点E，点D(0,1)，连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，⨀P的半径记为r，求l/r的值.

如图，在四边形ABCD中，LB=LC=90，AB>CD，AD=AB+CD.(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)的条件下，①证明：AE⊥DE②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值.

设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2=k/x上的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围.

友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售;方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.(1)这组数据的中位数是______，众数是______；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

一元二次方程

若x=1是方程x²-2x+a=0的根，则a=______.

方程x²+y²=|x|+|y|有______组解.

已知一元二次方程 x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________.

为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301 个充电桩，第三个月新建了500 个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程________________.

雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为【】

若关于x的方程x²+x-a+9/4=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【】

解方程：x²-3x+2=0.

如果2是方程x²﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为【】

关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数x的取值范围是【】

方程(组)

某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______折.

某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比早到10min，求乙同学骑自行车的速度.

《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少?

解方程：1/(x²+x)+1/(x²+3x+2)+1/(x²+5x+6)=3/40

某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是【】

某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个 A玩具?

有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度?(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A和B总发电量的最大值.

端午节前夕，某商铺用620元购进50个粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，密枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?

张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草，他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数。设上等草一捆为x根，下等一捆为y根，则下列方程正确的是【】

某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样，(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?