初中数学-中考试题(广东省广州市 2020年一次函数)

单项选择（2020年广东省广州市）

一次函数y=-3x+1的图象过点(x₁,y₁ ),(x₁+1,y₂ ),(x₁+2,y₃)，则【】

A、y₁<y₂<y₃

B、y₃<y₂<y₁

C、y₂<y₁<y₃

D、y₃<y₁<y₂

答案解析

B

【解析】

∵一次函数y=-3x+1中，k=-3<0，

∴y随着x的增大而减小，

又x₁<x₁+1<x₁+2，

∴y₁>y₂>y₃，即y₃<y₂<y₁.

讨论

初中数学

如图所示的圆锥，下列说法正确的是【】

△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED=【】

下列运算正确的是【】

某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是【】

广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为【】

如图，在菱形ABCD中∠BAD=120°,AB=6，连接BD.(1)求BD的长；(2)点E为线段BD上一动点（不与B,D重合），点F在边AD上，且BE=√3 DF.①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取最小值时，CE+√3 CF的值是否也最小？如果是，求CE+√3 CF的最小值；如果不是，请说明理由.

已知直线l:y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6).(1)求直线l的解析式；(2)若点P(m,n)在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点(0,-3)，且开口向下.①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q'也在G上时，求G在4m/5≤x≤4m/5+1的图象的最高点的坐标.

某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE,CD=1.6m，BC=5CD.(1)求BC的长；2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆 AB 的高度.条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角a为54.46°.注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40.

如图，AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，且AC=8,BC=6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧(AC) ̂于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.

已知T=(a+3b)²+(2a+3b)(2a-3b)+a².(1)化简T；(2)若关于x的方程x²+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值.

一次函数

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

已知k1<0<k2,则是函数y=k1 x-1和y=k2/x的图像大致是【】

【背景：缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”。深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图1，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车。【素材】如图为购物车叠放在一起的示意图2，若一辆购物车车身长lm，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.解决问题：【任务1】若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；【任务2】若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?【任务3】若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案?

已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1)，反比例函数y2=b/x的图象位于第一、三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过【】

因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2 (元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式y2=10x(x≥0).(1)求y1与x之间的函数解析式；(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?

一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表:脚长x(cm) ⋯ 23 24 25 26 27 28 ⋯身高y(cm) ⋯ 156 163 170 177 184 191 ⋯ (1)在左图中描出表中数据对应的点(x,y)；(2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=k/x(k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；(3)如右图，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人的身高.

点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为【】

若一次函数y=x+b（b是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）.

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

sin30°的值为______.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）

如下左图，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如右图，则AC的长为【】