初中数学-中考试题(广东省广州市 2024年一次函数)

问答题（2024年广东省广州市）

一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表:

脚长x(cm) ⋯ 23 24 25 26 27 28 ⋯

身高y(cm) ⋯ 156 163 170 177 184 191 ⋯

(1)在左图中描出表中数据对应的点(x,y)；

(2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=k/x(k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；

(3)如右图，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人的身高.

答案解析

解答过程见word版

讨论

初中数学

2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面，某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，在一次试验中，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米，BD=10米.(1)求CD的长；(2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间.(参考数据：sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75)

善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下(单位:分):A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率.

关于x的方程x²-2x+4-m=0有两个不等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)化简：(1-m²)/|m-3|÷(m-1)/2⋅(m-3)/(m+1).

在Rt△ABC中，∠B=90°.(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO,连接AD,CD.求证：四边形ABCD是矩形.

如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=3,EC=6,CF=2.求证：△ABE∽△ECF.

解方程：1/(2x-5)=3/x.

如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=k/x(x>0)的图象上，A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'(点A平移后对对应点为A')，A'B'交函数y=k/x(x>0)的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：①k=2；②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；③A'E的最小值是√2；④∠B' BD=∠BB'O.其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)

定义新运算：a⨂b=.例如：-2⨂4=(-2)²-4=0,2⨂3=-2+3=1.若x⨂1=-3/4，则x的值为______.

若a²-2a-5=0，则2a²-4a+1=______.

如图，▱ABCD中，BC=2,E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=______.

一次函数

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

已知k1<0<k2,则是函数y=k1 x-1和y=k2/x的图像大致是【】

【背景：缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”。深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图1，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车。【素材】如图为购物车叠放在一起的示意图2，若一辆购物车车身长lm，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.解决问题：【任务1】若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；【任务2】若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?【任务3】若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案?

已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1)，反比例函数y2=b/x的图象位于第一、三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过【】

因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2 (元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式y2=10x(x≥0).(1)求y1与x之间的函数解析式；(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?

甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是【】

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是【】

已知函数y=ax+b经过(1，3)，(0，-2)，则a - b=【】

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

sin30°的值为______.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）

如下左图，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如右图，则AC的长为【】