初中数学-中考试题(广东省广州市 2024年三角函数)

问答题（2024年广东省广州市）

2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面，某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，在一次试验中，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米，BD=10米.

(1)求CD的长；

(2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间.(参考数据：sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75)

答案解析

解答过程见word版

讨论

初中数学

善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下(单位:分):A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率.

关于x的方程x²-2x+4-m=0有两个不等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)化简：(1-m²)/|m-3|÷(m-1)/2⋅(m-3)/(m+1).

在Rt△ABC中，∠B=90°.(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO,连接AD,CD.求证：四边形ABCD是矩形.

如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=3,EC=6,CF=2.求证：△ABE∽△ECF.

解方程：1/(2x-5)=3/x.

如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=k/x(x>0)的图象上，A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'(点A平移后对对应点为A')，A'B'交函数y=k/x(x>0)的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：①k=2；②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；③A'E的最小值是√2；④∠B' BD=∠BB'O.其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)

定义新运算：a⨂b=.例如：-2⨂4=(-2)²-4=0,2⨂3=-2+3=1.若x⨂1=-3/4，则x的值为______.

若a²-2a-5=0，则2a²-4a+1=______.

如图，▱ABCD中，BC=2,E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=______.

如图，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时，U的值为______.

三角函数

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

sin30°的值为______.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）

如图所示，某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE//AC,DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC的长.（sin53°≈4/5,cos53°≈3/5,tan53°≈4/3）.

如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为【】

人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC=3600米.(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位)；(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处?

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=________.

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A.B.D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3）,那么cosα的值是【】

中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献. 为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形 ABCD 是其中一个停车位，经测量，∠ABQ=60°,AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.根据以上信息回答下列问题：(结果精确到0.1m，参考数据√3≈1.73)(1) 求PQ的长;(2) 该充电站有 20 个停车位，求PN的长.

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

如下左图，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如右图，则AC的长为【】