初中数学-中考试题(重庆市 2023年三角函数)

问答题（2023年重庆市）

人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC=3600米.

(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位)；

(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处?

答案解析

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讨论

初中数学

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1/4 x²+bx+c与x轴交于A,B，与y轴交于C，其中B(3,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.

某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000 亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同.(1)求甲、乙两区各有农田多少亩?(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的 1.2 倍(每架次无人机喷洒时间相同)，喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒50/3亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩?

如图，△ABC是边长为4的等边三解形，动点E,F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动.设运动时间为t秒，点E,F的距离为y.(1)请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出点E,F相距3个单位长度时t的值.

某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A,B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90)，下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83,85,85,87,89 抽取的对B款设备的评分数据：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.抽取的对A,B款设备的评分统计表：设备平均数中位数众数 “非常满意”占比A 88 m 96 45%B 88 87 n 40%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______,m=______，n=______；(2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条即可）.

在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分.其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空:用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线,交DC于点E,交AB于点F,垂足为O.(只保留作图痕迹)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O.求证:EO=FO.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB∴∠ECO = ______.∵EF垂直平分AC,∵________.又∠EOC = ______,∴△COE≌△AOF (ASA).∴EO=FO.再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线________________.

计算：(3+n/m)÷(9m²-n²)/m

计算：x(x+6)+(x-3)²

对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”，如：四位数7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8-1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为______；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)=3(a+b)+c+d,Q(M)=a-5，若P(M)/Q(M)能被10整除，则满足条件的M的最大值为______.

若关于x的不等式组的解集为x<-2，且关于y的分式方程(a+2)/(y-1)+(y+2)/(1-y)=2的解为正数，则满足条件的整数a的值之和为______.

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE，DE，以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE、DE交于点M、N，则图中阴影部分的面积为________(结果保留).

三角函数

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

sin30°的值为______.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）

如图所示，某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE//AC,DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC的长.（sin53°≈4/5,cos53°≈3/5,tan53°≈4/3）.

如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为【】

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是【】m.

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是______.

如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90.

计算|1-tan60°|的值为【】

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

如下左图，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如右图，则AC的长为【】