初中数学-中考试题(重庆市 2023年扇形和环)

填空题（2023年重庆市）

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE，DE，以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE、DE交于点M、N，则图中阴影部分的面积为________(结果保留).

答案解析

4-π

【解析】

解答过程见word版

讨论

长方形

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD 和边BC上.连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG； ②GE=GF;③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点F与点 C 重合时，∠DEF=75°其中正确的结论共有【】

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.

如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.

如图，在矩形ABCD中，线段EF,GH分别平行于AD,AB，它们相交于点P，点P1,P2分别在线段PF,PH上，PP1=PG,PP2=PE，连接P1 H,P2 F,P1 H与P2 F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2，设AG=a,AE=b. (1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积（填“>”、“=”或“<”）；(2)求证：△P1 FQ∼△P2 HQ；(3)设四边形PP1 QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求S1/S2 的值.

如图，已知在矩形ABCD中AB=1,BC=√3,点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是【】

如图，四边形ABCD是矩形，E,F分别是线段AD,BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD对叠，则点E与点F重合.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED=2AE,AB⋅AD=3√3，求EF⋅BD的值.

探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、1/2倍、k倍。(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?________(填“存在”或“不存在”)。(2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍?同学们有以下思路:①设新矩形长和宽为x,y，则依题意有x+y=10，xy=12，得x2-10x+12=0，再探究根的情况;根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的1/2倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1:y=-x+10 ,l2:y=12/x.那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?________.b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的1/2，若存在，用图像表达:c.请直接写出当结论成立时k的取值范围:____________.

如图1，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.(1)当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；(2)将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB'交直线AD于点F.①证明FA=FP，并求出在(1)条件下AF的值；②连接B'C，求△PCB'周长的最小值；③如图2，BB'交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB'=2∠AEB'时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由.

一个矩形周长为56 厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.

木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.

几何图形

下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为【】

如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD = 【】

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°,则∠D=【】

边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________.

如图，在▱ABCD 中，∠DAB=30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长.

综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒.素材：一张正方形纸板步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明:(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1的大小关系:(2)证明 (1)中你发现的结论.

综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC,BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'. (1)求证：AA'⊥CA'；(2)以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，⨀O与CD相切，求证：AA'=√3 CA'；②如图3，⨀O与CA'相切，AD=1，求⨀O的面积.

下列图形中具有稳定性的是【】

如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=40°，则∠2等于【】

如图，在△ABC中，BC=4，点D、E分别为AB、AC的中点，则DE=【】

扇形和环

扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为________.

如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧(AB) ̂的中点，点D在OB上,点E在OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为2√2时,阴影部分的面积为【】

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B.求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作(EF) ̂，分别交AB,AC于点E,F.若OC=2,AB=4，则图中阴影部分的面积为__________.

如图，线段AB=10，点C,D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA,PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图像大致是【】

如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在(AB) ̂上的C处，图中阴影部分的面积为【】

如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m.

若一个扇形的圆心角为60°，面积为π/6 cm2，则这个扇形的弧长为_________cm（结果保留π）.

如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_________.

中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是【】