初中数学-中考试题(广东省广州市 2023年一次函数)

问答题（2023年广东省广州市）

因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：

在甲商店购买该水果的费用y₁(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y₂ (元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式y₂=10x(x≥0).

(1)求y₁与x之间的函数解析式；

(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?

答案解析

解答过程见word版

讨论

初中数学

甲、乙两位同学相约打乒乓球.(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率;(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么?

已知a>3，代数式：A=2a²-8,B=3a²+6a,C=a³-4a²+4a.(1)因式分解A;(2)在A,B,C中任选两个代数式分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0),B(0,2),(AB) ̂所在圆的圆心为O.将(AB) ̂向右平移5个单位，得到(CD) ̂(点A平移后的对应点为C).(1)点D的坐标是______，(CD) ̂所在圆的圆心坐标是________；(2)在图中画出(CD) ̂，并连接AC,BD；(3)求由(AB) ̂,BD,(DC) ̂,CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.(结果保留π)

如图，B是AD的中点，BC//DE,BC=DE.求证：∠C=E.

解方程：x²-6x+5=0.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,AC=6，点M是AC上一动点，点D,E分别是AB,MB的中点，当AM=2.4时，DE的长是______.若点N在BC上，且CN=AM，点F,G分别是MN,AN的中点，当AM>2.4时，四边形DEFG的面积S的取值范围是__________.

如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，AE=12,DF=5，则点E到直线AD的距离为______.

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，F为对角线BD上一动点，连接CF，则CF+EF的最小值为______.

2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，则a的值为______.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为______°.

已知点A(x1,y1 ),B(x2,y2)在抛物线y=x²-3上，且0<x1<x2，则y1______y2.(填“<”或“>”或“=”)

一次函数

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

已知k1<0<k2,则是函数y=k1 x-1和y=k2/x的图像大致是【】

【背景：缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”。深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图1，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车。【素材】如图为购物车叠放在一起的示意图2，若一辆购物车车身长lm，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.解决问题：【任务1】若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；【任务2】若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?【任务3】若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案?

已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1)，反比例函数y2=b/x的图象位于第一、三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过【】

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成下图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)( x≥0)的函数关系. (1)分别求y1,y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元，这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?

把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是【】

若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=_________.

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=______时，直线l：y=-2x+b(b≥0)经过圆心M；当b=______时，直线l：y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切；(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式.

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

sin30°的值为______.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）

如下左图，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如右图，则AC的长为【】