初中数学-中考试题(广东省广州市 2022年一次函数)

单项选择（2022年广东省广州市）

点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为【】

A、-15

B、15

C、-3/5

D、-5/3

答案解析

D

【解析】

将(3,-5)代入函数y=kx，

得：-5=3x

解得：k=-5/3.

讨论

初中数学

代数式1/√(x+1) 意义时，x应满足的条件为【】

下列图形中，是中心对称图形的是【】

如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是【】

已知抛物线G:y=ax²-6ax-a³+2a²+1(a>0)过点A(x1,2)和点B(x2,2)，直线l:y=m² x+n过点C(3,1)，交线段AB于点D，记△CDA的周长为c1,△CDB的周长为c2，且c1=c2+2.(1)求抛物线G的对称轴；(2)求m的值；(3)直线l以每秒3°的速度顺时针旋转t秒后(0≤t<45)得到直线l'，当l'∥AB时，l'交抛物线G于E,F两点.①求t的值；②设△AEF的面积为S，若对任意的a>0，均有S≥k成立，求k的最大值及此时抛物线G的解析式.

如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，点E在射线BC上运动(不与点B,C重合)，△AEB关于AE的轴对称图形为△AEF.(1)当∠BAF=30°时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系，并说明理由；(2)若AB=6+6√3,⨀O是△AEF的外接圆，设⨀O的半径为r，①求r的取值范围；②连接FD，直线FD能否与⨀O相切？如果能，求BE的长度；如果不能，请说明理由.

一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表:脚长x(cm) ⋯ 23 24 25 26 27 28 ⋯身高y(cm) ⋯ 156 163 170 177 184 191 ⋯ (1)在左图中描出表中数据对应的点(x,y)；(2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=k/x(k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；(3)如右图，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人的身高.

2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面，某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，在一次试验中，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米，BD=10米.(1)求CD的长；(2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间.(参考数据：sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75)

善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下(单位:分):A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率.

关于x的方程x²-2x+4-m=0有两个不等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)化简：(1-m²)/|m-3|÷(m-1)/2⋅(m-3)/(m+1).

在Rt△ABC中，∠B=90°.(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO,连接AD,CD.求证：四边形ABCD是矩形.

一次函数

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

已知k1<0<k2,则是函数y=k1 x-1和y=k2/x的图像大致是【】

【背景：缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”。深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图1，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车。【素材】如图为购物车叠放在一起的示意图2，若一辆购物车车身长lm，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.解决问题：【任务1】若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；【任务2】若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?【任务3】若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案?

已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1)，反比例函数y2=b/x的图象位于第一、三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过【】

因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2 (元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式y2=10x(x≥0).(1)求y1与x之间的函数解析式；(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?

已知点A(,m),B(3/2,n)在一次函数y=2x+1的图像上，则m与n的大小关系是【】

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成下图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)( x≥0)的函数关系. (1)分别求y1,y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元，这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?

把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是【】

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2，将正方形OABC绕O逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠EOF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）；(2)若点A(4,3)，求FC的长；(3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别为S1,S2，设S=S1-S2,AN=n，求S关于n的函数表达式.

在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是【】

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

sin30°的值为______.

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025-cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能【】（参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）

如下左图，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如右图，则AC的长为【】