初中数学-中考试题(天津市 2022年一次函数)

填空题（2022年天津市）

若一次函数y=x+b（b是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）.

答案解析

1（答案不唯一，满足b>0即可）

【解析】

易知，y=x+b是递增的一次函数，

当x∈(-∞,+∞)时，函数图像必经一、三象限，

当b=0时，函数图像过原点，不经二、四象限，

当b<0时，函数图像下移，经第四象限，

当b>0时，函数图像上移，经第二象限.

讨论

一次函数

某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如下表所示:x(万元) 10 12 14 16y(件) 40 30 20 10(1)求y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少?

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=1/2 x的图像向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.

若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=_________.

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=______时，直线l：y=-2x+b(b≥0)经过圆心M；当b=______时，直线l：y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切；(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式.

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数y=4/x的图像的一个交点为P(1,m).(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值.

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是【】

已知点A(,m),B(3/2,n)在一次函数y=2x+1的图像上，则m与n的大小关系是【】

甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图;(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.

已知函数y=ax+b经过(1，3)，(0，-2)，则a - b=【】

把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是【】

坐标系与函数

如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论： abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c 正确的有【】

如图，点A是反比例函数y=3/x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为_______．

如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k/x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=k/x的图象没有公共点．

2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示9<x≤15）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0)(0<x1<x2 )，且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B (异于点A).满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1,△BMN的面积为S2，且S2=5/21.(1)抛物线的开口方向______(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.

若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k的取值范围是_________.

如图，在ΔABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=k/x（k>0，x>0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=1/5 OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若ΔBCD的面积等于1，则k的值为_________.

超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）过点O(0,0)和A(6,0)，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，ΔEFB'与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有【】

平面直角坐标系

如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是【】

如图，在平面直角坐标系中，ΔOAB的顶点A，B的坐标分别为(3,)，(4,0).把ΔOAB沿x轴向右平移得到ΔCDE，如果点D的坐标为(6,)，则点E的坐标为_________.

在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为【】

如图，已知点A(5,2),B(5，4),C(8，1)，直线l⊥x轴，垂足为点M(m，0),其中m<5/2，若△A'B'C'与△ABC关于直线l对称，且△A'B'C'有两个顶点在函数y=k/x(k≠0)的图像上，则k的值为__________.

已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为【】

如图(左)所示,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A,B,C,D,直线y=-/3 x-5/3与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F. (1)请直接写出OE,⊙M的半径r，CH的长;(2)如图(中)所示,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3)如图(右)所示,点K为线段EC上一动点(不与E,C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交ⅹ轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN•MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.

已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【】

抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边),(1) ▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上.①如图(1)，若点C的坐标是(0,3)，点E的横坐标是5，直接写出点A,D的坐标;②如图(2)，若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标.(2)如图(3)，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点.若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值.

在平面直角坐标系xOy中，点M(-4，2)关于x轴对称的点的坐标是【】

如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为_________.