2022年湖北省随州市初中学业水平考试(中考)数学试卷

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图 2，连接 AC，当点 P 在直线 AC 上方时，求四边形 PABC 面积的最大值，并求出此时 P 点的坐标；

（3）设 M 为抛物线对称轴上一动点，当 P，M 运动时，在坐标轴上是否存在点 N，使四边形 PMCN 为矩形？若存在，直接写出点 P 及其对应点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

（2） ，P 点的坐标为

（3）存在， ， ； ， ；

【分析】（1）根据已知条件，列出方程组求出 a，b，c 的值即可；

（2）方法一：设 ，四边形 PABC 的面积 ，用 m 表示出

S，并求出 S 的最大值与此时 P 点的坐标； 方法二：易知 ， ，故直线 AC 的方程为 ，设

，表示出 PQ，并用 x 表示出△APC 的面积，再表示出 S，并求出 S 的最大值与此时 P 点的坐标；

（3）根据题目要求，分类讨论当当 N在 y轴上时；当 N在 x轴负半轴上时，设 ，用 t 表示出点 P 的坐标，解出 t，写出点 P 及其对应点 N 的坐标．

【小问 1详解】

S =最大