-
关注“蜜蜂引路”，分配平台账号.
题吧，智能辅助学习中心
①若 E 为边 AC 的中点，则 的值为_______；
②若 E 不为边 AC 的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）①，②，④，③
（2）证明见解析 （3）①2
②结论仍成立，理由见解析
【分析】（1）观察图形，根据面积计算方法即可快速判断；
（2）根据面积关系：矩形 AKHD 面积=矩形 AKLC 面积+矩形 CLHD 面积=矩形 DBFG 面积
+矩形 CLHD 面积=正方形 BCEF 面积－正方形 LEGH 面积，即可证明；
（3）①由题意可得△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形
DGEH 是正方形，设 BD=a，从而用含 a 的代数式表示出 S1、S2进行计算即可；②由题意可得△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形 DGEH 是矩形，设
BD=a，DG=b，从而用含 a、b 的代数式表示出 S1、S2进行计算即可．
【小问 1详解】 解：图 1 对应公式①，图 2 对应公式②，图 3 对应公式④，图 4 对应公式③； 故答案为：①，②，④，③；
【小问 2详解】 解：由图可知，矩形 BCEF 和矩形 EGHL都是正方形，且 AK=DB=a－b， 又∵ ，
( )AKLC DBFGS a a bS -= =矩形 矩形
AKHD AKLC CLHDS S S= +矩形 矩形 矩形
AKHD DBFG CLHD BCEF LEGH aS S S S S b= = -= + -矩形 矩形 矩形 正方形 正方形
( )( )AKHDS a b a b= + -矩形