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（1）求证： BE DF= ；
（2）设
= ，当 k为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）当 2k = 时，四边形DEBF 是矩形，理由见解析
【分析】（1）连接 ,DE BF，先根据平行四边形的性质可得 ,OA OC OB OD= = ，再根据线段中点的定义
OE OA OC OF= = = ，然后根据平行四边形的判定可得四边形DEBF 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；
（2）先根据矩形的判定可得当 BD EF= 时，四边形DEBF 是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得 2AC EF= ，由此即可得出 k的值．
【小问 1 详解】 证明：如图，连接 ,DE BF， 四边形 ABCD是平行四边形，
,E F分别是OA，OC的中点，
四边形DEBF 平行四边形，
【小问 2 详解】 解：由（1）已证：四边形DEBF 是平行四边形， 要使平行四边形DEBF 是矩形，则 BD EF= ，