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EF OE OF OA OC OA AC = + = + = = ，即 2AC EF= ， 故当 2k = 时，四边形DEBF 是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
22. 如图， ABC中， AB AC= ，D为 AC上一点，以CD为直径的 O与 AB相切于点 E，交 BC于点 F ， FG AB^ ，垂足为G．
（1）求证： FG是 O的切线；
（2）若 1BG = ， 3BF = ，求CF 长．
【答案】（1）见解析 （2） 2 2
【分析】（1）连接 ,DF OF，设 ODF OFD? =? b= ， OFC a? = ，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明 90a b+ = °，进而求得 ,DFG DFOa b? = ? = ，即可证明 FG是 O的切线；
（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形GEOF 是正方形，进而求得DC 的长，根据
b = = ，即可求解．
【小问 1 详解】 如图，连接 ,DF OF， 则 ODF OFD? =? ， 设 ODF OFD? =? b= ， OFC a? = ，