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9. 如图， O是等边 ABC的外接圆，点D是弧 AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①
ADB BDC? =? ；②DA DC= ；③当DB最长时， 2DB DC= ；④DA DC DB+ = ，其中一定正确的结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【分析】根据等边三角形的性质可得 AB BC= ，从而得到∠ADB=∠BDC，故①正确；根据点D是 AC上一动点，可得 AD不一定等于CD，故②错误；当DB最长时，DB 为圆 O 的直径，可得∠BCD=90°，再由 O是等边 ABC的外接圆，可得∠ABD=∠CBD=30°，可得 2DB DC= ，故③正确；延长 DA 至点
E，使 AE=AD，证明△ABE≌△CBD，可得 BD=AE，∠ABE=∠DBC，从而得到△BDE 是等边三角形，可得到 DE=BD，故④正确；即可求解．
【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点D是 AC上一动点，
∴ AD不一定等于CD，
∴DA=DC 不一定成立，故②错误； 当DB最长时，DB 为圆 O 的直径，
∵ O是等边 ABC的外接圆，∠ABC=60°，
∴ 2DB DC= ，故③正确；