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△OAD 沿 OD 折叠，得到△OED；再以 O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交射线 AB 于 G，连接 AE 并延长交射线 BC 于 F，连接 EG，设 OA＝x．
（1）求证：DE 是半圆 O 的切线；
（2）当点 E 落在 BD 上时，求 x 的值；
（3）当点 E 落在 BD 下方时，设△AGE 与△AFB 面积的比值为 y，确定 y 与 x 之间的函数关系式；
（4）直接写出．．．．：当半圆 O 与△BCD 边有两个交点时，x 的取值范围．
【答案】（1）见详解 （2）
x< ? 或 25 4
【分析】（1）根据切线的判定定理求解即可；
（2）如图，在 Rt OEBD ，根据勾股定理列方程求解即可；
（3）先证 DAO AEGD D∽ ，求出 AE，然后证明 AEG ABFD D∽ ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解；
（4）结合图形，分情况讨论即可求出 x 的取值范围．
【小问 1 详解】 证明：在矩形 ABCD 中， 90DAB? = °，