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【分析】由 ( )1,1P 可知，OP 与 x 轴的夹角为 45°，又因为OP AB∥ ，则 OAB为等腰直角形，设
OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解．
【详解】∵P 点坐标为（1，1）， 则 OP 与 x 轴正方向的夹角为 45°， 又∵OP AB∥ ， 则∠BAO=45°， OAB为等腰直角形， 设 OC=x，则 OB=2OC=2x， 则 OB=OA=3x，
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据 P 点坐标推出特殊角是解题的关键．
10. 如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，得到四边形 1111 DCBA ；第二次，顺次连接四边形 1111 DCBA 各边的中点，得到四边形 2 2 2 2A B C D ；…