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【答案】①②④
【分析】根据点 AB 为 CD 的垂直平分线，得出 BD=BC，AD=AC，根据等边对等角得出
∠BDC=∠BCD，利用平行线性质可判断①正确；利用△ADB≌△ACB（SSS）得出
∠EAB=∠CAB，利用圆周角弧与弦关系可判断②正确；根据等弧所对的圆周角相等可得
∠AEF≠∠ABE，从而可得△AEF 与△ABE不相似，即可判断③；连结 OB，利用垂径定理得出 OB⊥CE，利用平行线性质得出 OB⊥BD，即可判断④正确．
【详解】解：∵点 C 是 上一点，与点 D 关于 对称，
∴AB 为 CD 垂直平分线，
∴CD 平分∠BCE，故①正确； 在△ADB 和△ACB 中，
∴BE=BC=BD，故②正确；
∴△AEF 与△ABE不相似，故③错误； 连结 OB，