2022年湖北省黄冈市初中学业水平考试(中考)数学试卷

21. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 与过点 的切线 平行，

， 相交于点 ．

（1）求证： ；

（2）若 ，求 的长．

【答案】（1）证明见解析

【分析】（1）由切线的性质和 可得 ，由垂径定理可得 ，从而得到 垂直平分 ，最后利用垂直平分线的性质即可得证；

（2）先利用勾股定理得到 ，然后利用两组对应角相等证明

，从而得到 ，代入数据计算即可．

【小问 1详解】 证明：∵直线 切 于点 ， 是 的直径，

∴ 垂直平分 ，

【小问 2详解】 如图，连接 ， 由（1）知： ， ，