2022年湖北省鄂州市初中学业水平考试(中考)数学试卷

19. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．

（1）求证：DF=CF；

（2）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形 ABCD 的面积．

20. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于 2022 年 3 月 19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在 C处看见飞机 A 的仰角为 45°，同时另一市民乙在斜坡 CF 上的 D处看见飞机 A 的仰角为 30°，若斜坡 CF 的坡比=1：3，铅垂高度 DG=30米（点 E、G、C、B在同一水平线上）．求：

（1）两位市民甲、乙之间的距离 CD；

（2）此时飞机的高度 AB，（结果保留根号）

21. 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离 y（km）与他所用的时间 x（min）的关系如图所示：

（1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；

（2）当 15≤x≤45 时，请直接写出 y关于 x 的函数表达式；

（3）当小明离家 2km 时，求他离开家所用 时间．

22. 如图，△ABC 内接于⊙O，P 是⊙O 的直径 AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点 O 作 BC 的平行线交

PC 的延长线于点 D．