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【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，黄金分割等，正确理解题意是解题的关键．
24. 如图 1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的直角边 OA 在 y 轴的正半轴上，且 OA=6，斜边 OB=10，点 P 为线段 AB 上一动点．
（1）请直接写出点 B 的坐标；
（2）若动点 P满足∠POB=45°，求此时点 P 的坐标；
（3）如图 2，若点 E 为线段 OB 的中点，连接 PE，以 PE 为折痕，在平面内将△APE折叠，点 A 的对应点为 A，当 PA⊥OB 时，求此时点 P 的坐标；
（4）如图 3，若 F 为线段 AO 上一点，且 AF=2，连接 FP，将线段 FP绕点 F顺时针方向旋转 60°得线段 FG，连接 OG，当 OG 取最小值时，请直接写出 OG 的最小值和此时线段
FP扫过的面积．
【答案】（1）（8，6）
（4）OG 的最小值为 4，线段 FP扫过的面积为
【分析】（1）由勾股定理即可求解；
（2）连接 OP，过点 P 作 PQ⊥OB 于点 Q，因为∠POB=45°，所以 PQ=OQ，设
PQ=OQ=x，则 BQ=10-x，根据 tanB 的值，即可求得 x 的值，再利用勾股定理，即可求解；
（3）令 PA交 OB 于点 D，由点 E 为线段 OB 的中点，可得 ，
，利用折叠的性质、正切函数、勾股定理，即可求解；
（4）当以点 F 为圆心，OF 的长为半径画圆，与 AB 的交点即为点 P，再将线段 FP绕点 F顺时针方向旋转 60°得线段 FG，此时 OG最小，利用三角函数、等边三角形的判定与性